数学选修2-12.1曲线与方程导学案

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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学选修2-1 21《曲线与方程》导学案姓名: 班级：_____ ____ 组别：__ _______ 组名: 【学习目标】1. 明确曲线与方程的对应关系，知道曲线的方程、方程的曲线的概念2．会求曲线的方程，并能通过曲线的方程，研究曲线的性质.【重点难点】重点：求曲线的方程的步骤难点：曲线与方程的对应关系，曲线的方程、方程的曲线的概念【学法指导】通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念.【知识链接】1.画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．2.以（a,b）为圆心，r为半径的圆的方程是______________________________.【学习过程】请阅读课本第34页至35页例1的内容，尝试回答以下问题：知识点一：曲线的方程和方程的曲线的定义问题1. 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题2. 能否写成，为什么？问题3. 曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：（1）曲线上的点的坐标，都是 的解；（2）以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．说明：（1）如果……，那么……；（2）“点”与“解”的两个关系，缺一不可；（3）曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；（4）曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．问题4. 试试：（1）点在曲线上，则a=___ ．（2）曲线上有点，则= ．请阅读课本第35页例1下面至37页的内容，尝试回答以下问题：知识点二：求曲线的方程问题1. 圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程．问题2. 此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．问题3. 若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程．【例题分析】例1．设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？例2．已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程． 【基础达标】A1.与曲线相同的曲线方程是（ ）．A． B． C． D． A2. 已知方程的曲线经过点和点，则= ，= ．B3.曲线与曲线的交点个数一定是（ ）．A．个 B．个 C．个 D．个B4.已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程．C5.两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为,求点M的轨迹方程． D6．过原点的直线与圆相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.【课堂小结】1.知识小结：（1）曲线的方程、方程的曲线的概念（2）求曲线的方程的步骤：2.方法小结：【当堂检测】A1.已知，，线段的方程是（ ）．A． B．C． D．B2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=， 则点的轨迹为 ( ) ． A．射线 B．直线 C．圆 D．线段【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是