数学选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用课堂教学课件ppt

这是一份数学选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用课堂教学课件ppt，

●课程目标1．了解随机误差、残差、残差分析、列联表及独立性检验等概念．2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果．3．掌握建立回归模型的基本步骤．4．通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想方法及初步应用．5．通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用．6．会根据题目所给的列联表判断结论的可能性．●重点难点本章学习重点：回归分析与独立性检验的基本思想及其初步应用．本章学习难点：回归分析与独立性检验的初步应用．●学法探究在现实中，我们经常会遇到类似下面的问题：肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与患肺癌有关系吗？肥胖是影响人类健康的一个重要因素，身高和体重之间满足怎样的关系？研制出一种新药，需要推断此药是否有效，在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观臆断作出结论，需要通过试验来收集数据，并进行回归分析，并依据独立性检验的原理作出合理的推断，由此看来，统计是一门实践性很强的学科，故学习统计要多结合实际问题进行分析、比较、体验、体会，从中归纳总结统计方法．不管是回归分析，还是独立性检验，得到的结论都有可能犯错误，好的统计方法，就是要尽量降低犯错误的概率，这正是我们研究统计，运用于实践帮助我们作出合理决断的原因所在．3．1　回归分析的基本思想及其初步应用 1．通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用．2．通过对回归分析的学习，提高对现代计算技术与统计方法的应用认识．本节重点：线性回归模型及相关概念．本节难点：线性回归模型的理解及应用残差分析和相关指数的模型诊断方法，判断模型的拟合效果．1．与函数不同，相关关系是一种 关系，对具有 的两个变量进行 的方法叫做回归分析．非确定性相关关系统计分析r具有以下性质：当r>0时，表明两个变量 ；当r<0时，表明两个变量 ．r的绝对值接近1，表明两个变量的线性相关性 ；r的绝对值接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．4．y＝bx＋a＋e，这里a和b为模型的未知参数，e是y与＝bx＋a之间的误差．通常e为随机变量，称为随机误差，它的均值E(e)＝0，方差D(e)＝σ2>0.这样线性回归模型的完整表达式为： .正相关负相关越强[例1]　炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表.(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的关系吗？(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多长时间？[解析]　(1)以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作散点图如图．从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即含碳量与冶炼时间线性相关．某矿山采煤的单位成本y(元)与采煤量x(千克)有关，其数据如下：(1)作出散点图；(2)求出y对x的回归直线方程．[解析]　(1)画散点图如下图所示．[点评]　本题为负相关问题． [例2]　研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：(1)求y对x的回归直线方程；(2)预测水深为1.95m时水的流速是多少？[分析]　从散点图可以直观地看出变量x与y之间有无线性相关关系，为此把这8对数据描绘在平面直角坐标系中，得到平面上8个点，如图所示．由图容易看出，x与y之间有线性相关关系．故可用线性回归模型解决．[解析]　(2)由(1)中求出的回归直线方程，把x＝1.95代入，易得＝0.694＋0.733×1.95≈2.12(m/s)．计算结果表明，当水深为1.95m时可以预测渠水的流速约为2.12m/s.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：求腐蚀深度y与腐蚀时间x的回归直线方程．[解析]　将已知数据制成下表.[例3]　关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：试判断x与y是否线性相关．现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表：请问：这10个学生的两次数学考虑成绩是否具有显著性的线性相关关系？≈0.7506，由0.7506>0.75知，两次数学考试成绩有显著性的线性相关关系．一、选择题1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有(　　)A．确定性关系　　 B．相关关系C．函数关系 D．无任何关系[答案]　B[解析]　解答本题的关键是弄清相关关系的定义、相关关系与函数关系的区别．函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系，带有一定的随机性．故答案选B.[答案]　D [答案]　B 二、填空题4．如图所示有5组数据，去掉________后，剩下的4组数据的线性相关性更强．[答案]　D(3,10)[解析]　根据散点图判定两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，这两变量的线性相关性越强，显然去掉D(3,10)后，其余各点更能集中在某一直线的附近，即线性相关性更强．5．在7块并排，形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)．由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是________.[答案]　4.75[解析]　列表如下，三、解答题6．为研究弹簧自身重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6根弹簧进行测量，数据如下表：(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程；(3)对x，y两个变量进行相关性检验．[解析]　(1)如图所示，从散点图看，这是一个属于线性回归模型的问题．[点评]　两变量之间的线性相关性可以通过散点图判定，也可以通过线性相关系数r进行检验，当|r|接近1时，说明y与x两变量间有较强的线性相关关系，可以用线性回归方程进行分析，也就是说进行线性回归分析是有意义的，否则是无意义的．