高中数学人教版新课标A选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用多媒体教学课件ppt

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1．通过本节的学习进一步了解回归分析的基本思想、方法和初步应用．2．培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的直观特点，体会统计方法应用的广泛性．本节重点：回归分析方法．本节难点：在实际问题中，应用回归分析方法作出推断．3．残差图：作图时，纵坐标为 ，横坐标可以选为样本编号，或有关数据，这样作出的图形称为残差图．如果残差点比较均匀地落在 中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度 ，回归方程的预报精度也 ．残差水平的带状区域越高越高我们可以用残差图和相关指数R2＝ 来刻画回归的效果．4．建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是 ，哪个变量是 ；(2)画出确定好的解释变量和预报变量的 ，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 )；解释变量预报变量散点图(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)；(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等)；若存在异常，则检查 是否有误，或 是否合适等．数据模型[例1]　以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．[解析]　(1)数据对应的散点图如下图所示：(3)据(2)，当x＝150m2时，销售价格的估计值为＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．[点评]　已知x与y呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验．如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是不可信的．进行线性相关的判断，可通过散点图直观判断，散点图不明显的可进行相关性检验.[例2]　假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系．(2)求残差平方和；(3)求相关指数R2；(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？[分析]　∵y对x呈线性相关关系，用线性相关的公式分别计算．[解析]　(1)由已知条件制成下表： [点评]　(1)残差平方和越小，预报精确度越高．(2)相关指数R2取值越大，说明模型的拟合效果越好．[例3]　在试验中得到变量y与x的数据如下表：由经验知，y与 之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程，当x0＝0.038时，预测y0的值．[分析]　通过换元转化为线性回归问题．[解析]　令u＝ ，由题目所给数据可得下表所示的数据；一、选择题1．下面两个变量间的关系不是函数关系的是(　　)A．正方形的棱长与体积B．角的度数与它的正弦值C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量D．日照时间与水稻亩产量[答案]　D2．变量x、y的散点图如图所示，那么x、y之间的样本相关系数r的最接近的值为 (　　)A．1　　　　 B．－0.5　　　C．0　　　　 D．0.5[答案]　C[解析]　从散点图中，我们可以看出x与y没有线性相关关系，因而r的值接近于0.3．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，则y与x的相关系数为(　　)A．1 B．－2 C．0 D．－1[答案]　D二、填空题4．(2010·哈尔滨高二检测)已知回归方程 ＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的速度之比约为__________．[答案]　1∶4.45．以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温________相关关系．(填“具有”或“不具有”)[答案]　不具有[解析]　画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系．三、解答题6．关于x与y有如下数据：[点评]　R2的取值越大，模型的拟合效果越好．