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人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线教学设计
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人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》教学设计一、教学目标1.了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。2.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。3.经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。4.体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。.在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人.[来源:学科二、教学重点与难点1.重点：通过动手操作了解垂线的概念，进行垂线的两个性质的归纳。2.难点：垂线的两个性质归纳的语言表述。三、教学过程（一）创设情景 揭示课题1.知识回顾：问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 设计意图：让学生感受直线的特殊位置关系决定交角的特殊数量关系，反过来，两条直线相交，交角的特殊的数量关系也决定着直线的特殊位置关系。培养学生从感性到理性的认知方式.2.引入实例：图5.1--8学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式，同时为课上学习打下伏笔，激发学生的学习兴趣。3.板书课题：5.1.2 垂线（二）动手操作 得出新知教师操作：拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。强化文字语言、符号语言和图形语言之间的转化。提问升华 举例感知问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？问题2．怎样判定两条直线是否垂直？请列举生活中具有垂直形象的事物。学生回答好以上三个问题后，教师指出：垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。两条直线垂直的定义学生在小学已经学过，这里不再重复它的定义，而是结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感.（四）探究思考 讨论归纳师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。讨论归纳：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。通过画图等操作活动,学生逐步获得问题的解决回顾课前引例，引导学生把实际问题抽象成数学问题，利用已学过的知识，借助媒体条件解决问题。在直线上l 任意选取点A1，A2,A3，…O，B1，B2，B3，…，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、PA3、…，PB1、PB2、PB3、…中，哪一条线段最短？实验：利用几何画板的度量和比较功能，直观的把数据展现在学生眼前，把一个数学事实借助多媒体教学得已很好的说明。讨论归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 回到导入的实例，有上面的知识解释。先让学生回答教师再做补充。一个点到一条直线的距离如何确定？结合图形分析归纳板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注意：点到直线的距离指的是数量而非垂线段。（五）巩固强化 灵活解题以猜猜看的形式，在激发学生学习兴趣的同时，也对所学进行了强化和提高1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________.2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____3.过点 P向线段 AB所在直线引垂线，正确的是（ ）4.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有 个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4 B．3 C．2 D．15、如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=30°，求∠AOD的度数。在实践中应用本节知识，学以致用.教师了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，建立学好数学的自信心.（六）变式练习 不断提高1.画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线。请你过点P作线段AB和射线OA的垂线吧2.在三角形ABC中，∠C=90°(1)分别指出点A到直线BC,点B到直线AC的距离是那些线段的长；(2)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？教师指出：过点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线；从点到直线的距离这个知识点角度出发解释了为什么直角三角形中，斜边大于直角边。垂线段最短和两点之间线段最短是学生容易混淆的两个概念。前者的对象是点与线，后者的对象是点与点（七）提问梳理 加深了解1、提问1：今天我们学习了垂线的有关知识，我们得到了哪些结论？2、提问2：通过学习我们发现，几何结论可以通过观察图形来得到，请你们回忆一下垂线的性质是如何得出的？以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充。3、作业布置 （八）承上启下 设下悬念如图，已知a⊥c，b⊥c，a平行于b吗？生活中有类似的图形吗？请举例。［板书设计］ 投影 课题结论板演
人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》教学设计一、教学目标1.了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。2.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。3.经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。4.体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。.在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人.[来源:学科二、教学重点与难点1.重点：通过动手操作了解垂线的概念，进行垂线的两个性质的归纳。2.难点：垂线的两个性质归纳的语言表述。三、教学过程（一）创设情景 揭示课题1.知识回顾：问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 设计意图：让学生感受直线的特殊位置关系决定交角的特殊数量关系，反过来，两条直线相交，交角的特殊的数量关系也决定着直线的特殊位置关系。培养学生从感性到理性的认知方式.2.引入实例：图5.1--8学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式，同时为课上学习打下伏笔，激发学生的学习兴趣。3.板书课题：5.1.2 垂线（二）动手操作 得出新知教师操作：拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。强化文字语言、符号语言和图形语言之间的转化。提问升华 举例感知问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？问题2．怎样判定两条直线是否垂直？请列举生活中具有垂直形象的事物。学生回答好以上三个问题后，教师指出：垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。两条直线垂直的定义学生在小学已经学过，这里不再重复它的定义，而是结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感.（四）探究思考 讨论归纳师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。讨论归纳：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。通过画图等操作活动,学生逐步获得问题的解决回顾课前引例，引导学生把实际问题抽象成数学问题，利用已学过的知识，借助媒体条件解决问题。在直线上l 任意选取点A1，A2,A3，…O，B1，B2，B3，…，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、PA3、…，PB1、PB2、PB3、…中，哪一条线段最短？实验：利用几何画板的度量和比较功能，直观的把数据展现在学生眼前，把一个数学事实借助多媒体教学得已很好的说明。讨论归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 回到导入的实例，有上面的知识解释。先让学生回答教师再做补充。一个点到一条直线的距离如何确定？结合图形分析归纳板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注意：点到直线的距离指的是数量而非垂线段。（五）巩固强化 灵活解题以猜猜看的形式，在激发学生学习兴趣的同时，也对所学进行了强化和提高1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________.2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____3.过点 P向线段 AB所在直线引垂线，正确的是（ ）4.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有 个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4 B．3 C．2 D．15、如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=30°，求∠AOD的度数。在实践中应用本节知识，学以致用.教师了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，建立学好数学的自信心.（六）变式练习 不断提高1.画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线。请你过点P作线段AB和射线OA的垂线吧2.在三角形ABC中，∠C=90°(1)分别指出点A到直线BC,点B到直线AC的距离是那些线段的长；(2)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？教师指出：过点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线；从点到直线的距离这个知识点角度出发解释了为什么直角三角形中，斜边大于直角边。垂线段最短和两点之间线段最短是学生容易混淆的两个概念。前者的对象是点与线，后者的对象是点与点（七）提问梳理 加深了解1、提问1：今天我们学习了垂线的有关知识，我们得到了哪些结论？2、提问2：通过学习我们发现，几何结论可以通过观察图形来得到，请你们回忆一下垂线的性质是如何得出的？以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充。3、作业布置 （八）承上启下 设下悬念如图，已知a⊥c，b⊥c，a平行于b吗？生活中有类似的图形吗？请举例。［板书设计］ 投影 课题结论板演
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