2020-2021学年第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定示范课ppt课件

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5.3 平行线的性质第五章 相交线与平行线第2课时 平行线的判定和性 质的综合应用逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行线性质的应用 平行线判定的应用 平行线的性质和判定的综合应用课时导入复习回顾平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．知识点平行线的性质的应用知1－讲感悟新知1例 1下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°， 梯形的另外两个角分别是多少度？知1－讲感悟新知解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补于是∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° .所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.知1－讲感悟新知例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D， C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为 点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．知1－讲感悟新知导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线 的性质：两直线平行，内错角相等，先求 ∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等 求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得 ∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内 角互补求得∠EGB＝100°. 解：∵四边形ABCD是长方形(已知)， ∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)． ∴∠A＋∠B＝180°，知1－讲感悟新知∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代换)．∵∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，∴∠D′EF＝50°(等量代换)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.知1－讲感悟新知 解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数．知1－练感悟新知1.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(　　)A．35° B．40° C．45° D．50°B知1－练感悟新知2.【中考·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（　　）A．90° B．85° C．80° D．60°A知1－练感悟新知3.【中考·山西】如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）A．20° B．30° C．35° D．55°A知1－练感悟新知4.【中考·湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．90知1－练感悟新知5.一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离到B地，再从B地出发，向南偏西15°方向走了一段距离到达C地，则∠ABC的度数是______________．45°感悟新知知识点平行线的判定的应用2知2－讲例 3 如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD与EF平行吗？为什么？感悟新知知2－讲导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位 角、内错角，也无法说明其同旁内角互补， 因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD， AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D， ∠CEF＝∠A说明． 2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能 得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线 都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行就可得到CD∥EF.感悟新知知2－讲解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．知2－讲感悟新知找寻说明平行的方法：1. 分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2. 综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引2)3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．感悟新知知2－讲例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变， 这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水 中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光 线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光 线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空 气与水的分界面．已知∠1＝ ∠4，∠2＝∠3，请你判断光 线c与d是否平行？为什么？感悟新知知2－讲导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝 角为∠5，e与直线b所成的钝角为∠6，只要 能说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错 角相等，两直线平行”即可判定c∥d.感悟新知知2－讲解：c∥d.理由如下： 如图，设光线在水中的部分为e. ∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°， ∠2＝∠3， ∴∠5＝∠6(等角的补角相等)． 又∵∠1＝∠4， ∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6. ∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．知2－讲感悟新知 判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键问题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；二是把直线c，d看作被直线e所截的两条直线．如此，问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.知2－练感悟新知1. 如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．平行知2－练感悟新知【中考·枣庄】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）A．15° B．22.5° C．30° D．45°A2. 感悟新知知识点平行线的性质与判定的综合应用3知3－讲平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．感悟新知知识点知3－讲知3－讲感悟新知例 5 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2， 则∠P与∠Q 一定相等吗？说说你的理由．导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥ CQ，∴要判断∠P与∠Q是否相 等，只需判断PB和CQ是否平行． 要说明PB∥CQ，可以通过说明 ∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，因此 只需说明∠ABC＝∠BCD即可．知3－讲感悟新知解：∠P＝∠Q. 理由如下：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)， ∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)， 即∠PBC＝∠BCQ. ∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)． ∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．知3－讲感悟新知 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．知3－练感悟新知1.如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6B知3－练感悟新知2.【中考·宿迁】如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（　　）A．80° B．85° C．95° D．100°B课堂小结平行线的判定和性质的综合应用两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定平行线的判定与平行线的性质的关系：