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数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明备课课件ppt
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5.3 平行线的性质第五章 相交线与平行线第3课时 命题、定理、 证明逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2命题的定义及结构命题的分类定理与证明(举反例)课时导入请阅读以下几句话：（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民 共和国公民.（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（3）无限不循环小数称为无理数.（4）今天要下雨.（5）我们要充满梦想，执着地飞翔.知识点命题的定义及结构知1－讲感悟新知1前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行；(2) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3) 对顶角相等； (4) 等式两边加同一个数，结果仍是等式. 像这样判断一件事情的语句，叫做命题.知1－讲感悟新知 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后 接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如，上面命题(1)中，“两 条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论.知1－讲感悟新知 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如 果……那么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等”.知1－讲感悟新知例 1下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶数．命题共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B知1－讲感悟新知导引：紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；(2)没有包含判断的意思，所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．知1－讲感悟新知 命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题．知1－讲感悟新知例2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．导引：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”的形式．知1－讲感悟新知解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．知1－讲感悟新知(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部 分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……” 的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么” 后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．知1－练感悟新知1.指出下列命题的题设和结论：(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;(2)如果∠1=∠2， ∠2=∠3，那么∠1=∠3，;(3)两直线平行，同位角相等.解： (1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°.(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.(3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．知1－练感悟新知2.下列语句是命题的是( )A．延长线段AB到CB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等，两直线平行D．任何数的平方都不小于0吗？C知1－练感悟新知3.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( )A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④B知1－练感悟新知4.下列语句中，不是命题的是（ ）A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等C．垂线段最短 D．反向延长射线OAD知1－练感悟新知5.命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的结论是（ ）A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0C感悟新知知识点命题的分类2知2－讲命题的种类：(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这 样的命题叫真命题．(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫假命题．知2－讲感悟新知特别提醒：定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系联系：这四者都是命题. 区别：定义、基本事实(公理)、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实(公理)是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据.感悟新知知2－讲例 3指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．(1)互为补角的两个角相等；(2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．感悟新知知2－讲导引：(1)要指出命题的题设和结论，其实质是指出“如果(若)”和 “那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是“如果……那么……”的形式，那么需先将命题改写为“如果……那么……”的形式；再指出它的题设和结论；(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反例即可．感悟新知知2－讲解：(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相 等．假命题．(2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．(3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个 长方形的面积相等．假命题．知2－讲感悟新知 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题的题设，不满足命题的结论．知2－练感悟新知1. 举出学过的2~3个真命题.解：如：等角的余角相等，同旁内角互补，两直线平行．知2－练感悟新知2. 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2. 其中真命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C感悟新知知识点定理与证明(举反例)3知3－讲1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理．2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经 过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．感悟新知知3－讲证明：∵a⊥b (已知)，∴∠1 = 90° (垂直的定义).又b//c(已知)，∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换).∴a⊥c (垂直的定义).如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.例4知3－讲感悟新知 证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程．证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已学过的定理．在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的“已知”“等量代换”等．知3－练感悟新知在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A＋∠B=180°，求证∠C＋∠D=180°.证明：∵∠A＋∠B=180°，∴AD∥BC(___________________________).∴ ∠C＋∠D=180°(________________________).同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补1. 知3－练感悟新知命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.解：不是真命题．如图所示，直线a与b不平行，直线c与直线a，b分别相交，∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2.2. 知3－练感悟新知3. 下列说法错误的是( )A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这 样得到的真命题就是定理C知3－练感悟新知4.【中考·宁波】能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )A．a＝－2 B．a＝C．a＝1 D．a＝2A知3－练感悟新知5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠αD．两个角互为邻补角C课堂小结命题、定理、证明 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：(1)联系：这四者都是命题．(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以 作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本 事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因 而不能作为进一步判断其他命题真假的依据．
5.3 平行线的性质第五章 相交线与平行线第3课时 命题、定理、 证明逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2命题的定义及结构命题的分类定理与证明(举反例)课时导入请阅读以下几句话：（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民 共和国公民.（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（3）无限不循环小数称为无理数.（4）今天要下雨.（5）我们要充满梦想，执着地飞翔.知识点命题的定义及结构知1－讲感悟新知1前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行；(2) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3) 对顶角相等； (4) 等式两边加同一个数，结果仍是等式. 像这样判断一件事情的语句，叫做命题.知1－讲感悟新知 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后 接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如，上面命题(1)中，“两 条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论.知1－讲感悟新知 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如 果……那么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等”.知1－讲感悟新知例 1下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶数．命题共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B知1－讲感悟新知导引：紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；(2)没有包含判断的意思，所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．知1－讲感悟新知 命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题．知1－讲感悟新知例2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．导引：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”的形式．知1－讲感悟新知解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．知1－讲感悟新知(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部 分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……” 的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么” 后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．知1－练感悟新知1.指出下列命题的题设和结论：(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;(2)如果∠1=∠2， ∠2=∠3，那么∠1=∠3，;(3)两直线平行，同位角相等.解： (1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°.(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.(3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．知1－练感悟新知2.下列语句是命题的是( )A．延长线段AB到CB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等，两直线平行D．任何数的平方都不小于0吗？C知1－练感悟新知3.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( )A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④B知1－练感悟新知4.下列语句中，不是命题的是（ ）A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等C．垂线段最短 D．反向延长射线OAD知1－练感悟新知5.命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的结论是（ ）A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0C感悟新知知识点命题的分类2知2－讲命题的种类：(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这 样的命题叫真命题．(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫假命题．知2－讲感悟新知特别提醒：定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系联系：这四者都是命题. 区别：定义、基本事实(公理)、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实(公理)是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据.感悟新知知2－讲例 3指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．(1)互为补角的两个角相等；(2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．感悟新知知2－讲导引：(1)要指出命题的题设和结论，其实质是指出“如果(若)”和 “那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是“如果……那么……”的形式，那么需先将命题改写为“如果……那么……”的形式；再指出它的题设和结论；(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反例即可．感悟新知知2－讲解：(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相 等．假命题．(2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．(3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个 长方形的面积相等．假命题．知2－讲感悟新知 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题的题设，不满足命题的结论．知2－练感悟新知1. 举出学过的2~3个真命题.解：如：等角的余角相等，同旁内角互补，两直线平行．知2－练感悟新知2. 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2. 其中真命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C感悟新知知识点定理与证明(举反例)3知3－讲1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理．2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经 过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．感悟新知知3－讲证明：∵a⊥b (已知)，∴∠1 = 90° (垂直的定义).又b//c(已知)，∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换).∴a⊥c (垂直的定义).如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.例4知3－讲感悟新知 证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程．证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已学过的定理．在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的“已知”“等量代换”等．知3－练感悟新知在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A＋∠B=180°，求证∠C＋∠D=180°.证明：∵∠A＋∠B=180°，∴AD∥BC(___________________________).∴ ∠C＋∠D=180°(________________________).同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补1. 知3－练感悟新知命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.解：不是真命题．如图所示，直线a与b不平行，直线c与直线a，b分别相交，∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2.2. 知3－练感悟新知3. 下列说法错误的是( )A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这 样得到的真命题就是定理C知3－练感悟新知4.【中考·宁波】能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )A．a＝－2 B．a＝C．a＝1 D．a＝2A知3－练感悟新知5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠αD．两个角互为邻补角C课堂小结命题、定理、证明 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：(1)联系：这四者都是命题．(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以 作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本 事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因 而不能作为进一步判断其他命题真假的依据．
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