福建省福州市晋安区九校联考2021-2022学年上学期八年级期中考试数学【试卷+答案】

这是一份福建省福州市晋安区九校联考2021-2022学年上学期八年级期中考试数学【试卷+答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12B．15C．12或15D．9
3．（4分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间B．E、G两点之间
C．B、F两点之间D．G、H两点之间
4．（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（xy）3＝xy3B．a+a＝a2C．b2•b3＝b5D．（y3）3＝y6
5．（4分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．（4分）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．AB＝DED．AB∥DE
7．（4分）下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
8．（4分）若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
9．（4分）如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE＝3：1，则∠C等于（ ）
A．28°B．25°C．22.5°D．20°
10．（4分）如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1，0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上．则这样的P点有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）。
11．（4分）计算：2x•x＝ ．
12．（4分）某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是 边形．
13．（4分）如图，∠BAC＝30°，AB＝2，点P是射线AC上一动点，则线段BP的最小值为 ．
14．（4分）已知am＝3，an＝5，m，n为正整数，则am+n的值为 ．
15．（4分）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝ ．
16．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC+PE的和最小时，∠ACP＝ ．
三、解答题（共9题，满分86请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）。
17．（12分）计算：
（1）3a2•2a4+（3a3）2﹣14a6；
（2）3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）．
18．（8分）如图，∠A＝∠B，AD＝BF，EF∥CD．求证：△AEF≌△BCD．
19．（6分）在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．
（1）求出a的值；
（2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°．
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线CD，与AB交于点D；
（2）求∠ACB和∠ADC的度数．
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是 ．
22．（10分）求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：求证命题的步骤：1．根据题意画出适当的图形；2．根据图形写出已知：…，求证：…；3．写出证明过程．）
已知：
求证：
证明：
23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，求△BDE的周长．
24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．
（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是 ．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．
25．（14分）在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．
（1）如图①，若C（3，0），求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．
2021-2022学年福建省福州市晋安区九校联考八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）
1．（4分）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．
【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，
故选：A．
2．（4分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12B．15C．12或15D．9
【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3＝6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C＝3+6+6＝15．
故选：B．
3．（4分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间B．E、G两点之间
C．B、F两点之间D．G、H两点之间
【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
4．（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（xy）3＝xy3B．a+a＝a2C．b2•b3＝b5D．（y3）3＝y6
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则逐个判断即可．
【解答】解：A．（xy）3＝x3y3，故本选项不符合题意；
B．a+a＝2a，故本选项不符合题意；
C．b2•b3＝b5，故本选项符合题意；
D．（y3）3＝y9，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（4分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠1＝45°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α＝∠1+30°＝75°．
故选：D．
6．（4分）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．AB＝DED．AB∥DE
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．
【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；
B、符合SAS，可以判定三角形全等；
D、符合SAS，可以判定三角形全等；
C、∵AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，若添加C、AB＝DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．
故选：C．
7．（4分）下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【解答】解：A、正三角形的每一个内角等于60°，6×60°＝360°，即能密铺，不合题意；
B、正四边形的每一个内角等于90°，4×90°＝360°，即能密铺，不合题意；
C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意；
D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺，不合题意．
故选：C．
8．（4分）若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得．
【解答】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，
∴2m+1＝0，
解得：m＝﹣，
故选：D．
9．（4分）如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE＝3：1，则∠C等于（ ）
A．28°B．25°C．22.5°D．20°
【分析】设∠CAE＝x，则∠EAB＝3x．根据线段的垂直平分线的性质，得AE＝CE，再根据等边对等角，得∠C＝∠CAE＝x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．
【解答】解：设∠CAE＝x，则∠EAB＝3x．
∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，
∴AE＝CE．
∴∠C＝∠CAE＝x．
根据三角形的内角和定理，得
∠C+∠BAC＝180°﹣∠B，
即x+4x＝140°，
∴x＝28°．
则∠C＝28°．
故选：A．
10．（4分）如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1，0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上．则这样的P点有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】根据等腰三角形的性质，作出图形即可解答．
【解答】解：如图，
以A为圆心，AB长为半径，画圆，与x轴有一个交点，
以B为圆心，AB长为半径，画圆，与x轴有两个交点，与y轴有两个交点，
作AB的垂直平分线，与x轴，y轴各有一个交点，
∴这样的P点有7个，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）。
11．（4分）计算：2x•x＝ 2x2 ．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘来进行计算．
【解答】解：2x•x＝2x2，
故答案为：2x2．
12．（4分）某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是 十 边形．
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【解答】解：360°÷36°＝10，
所以这个正多边形是正十边形．
故答案为：十．
13．（4分）如图，∠BAC＝30°，AB＝2，点P是射线AC上一动点，则线段BP的最小值为 1 ．
【分析】根据垂线段最短得：当BP⊥AC时，线段BP的值最小，从而可得结论．
【解答】解：由题意得：当BP⊥AC时，线段BP的值最小，
∵∠BAC＝30°，AB＝2，
∴BP＝AB＝1，
故答案为：1．
14．（4分）已知am＝3，an＝5，m，n为正整数，则am+n的值为 15 ．
【分析】将am+n转化为am•an的形式，然后代入求值即可．
【解答】解：∵am＝3，an＝5，m，n为正整数，
∴am+n＝am•an＝3×5＝15．
故答案为：15．
15．（4分）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝ 55° ．
【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD＝180°，则∠DFC＝35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD．
【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，
∴∠CFD＝35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED＝∠CDF＝90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，
∴∠EDF＝55°．
故答案是：55°．
16．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC+PE的和最小时，∠ACP＝ 30° ．
【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC＝PB，
∴PE+PC＝PB+PE≥BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCE＝60°，
∵BA＝BC，AE＝EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBC＝30°，
∵PB＝PC，
∴∠PCB＝∠PBC＝30°，
∴∠ACP＝30°，
故答案为：30°．
三、解答题（共9题，满分86请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）。
17．（12分）计算：
（1）3a2•2a4+（3a3）2﹣14a6；
（2）3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方化简，再合并同类项即可；
（2）根据单项式乘多项式化简，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝6a6+9a6﹣14a6
＝a6；
（2）原式＝6x2+3xy﹣2x2+2xy
＝4x2+5xy．
18．（8分）如图，∠A＝∠B，AD＝BF，EF∥CD．求证：△AEF≌△BCD．
【分析】由平行线的性质可得∠EFA＝∠CDB，由AD＝BF可得AF＝BD，结合∠A＝∠B，根据ASA即可证明△AEF≌△BCD．
【解答】证明：∵EF∥CD，
∴∠EFA＝∠CDB．
∵AD＝BF，
∴AD+DF＝DF+FB，即AF＝BD．
在△AEF和△BCD中，
，
∴△AEF≌△BCD（ASA）．
19．（6分）在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．
（1）求出a的值；
（2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．
【分析】（1）根据多项式乘多项式计算（x+a）（x+6），与x2+8x+12对照即可得出a的值；
（2）把a＝2，b＝﹣3代入计算即可．
【解答】解：（1）∵（x+a）（x+6）
＝x2+6x+ax+6a
＝x2+（6+a）x+6a，
∴x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，
∴6+a＝8，6a＝12，
解得a＝2；
（2）当a＝2，b＝﹣3时，
（x+a）（x+b）
＝（x+2）（x﹣3）
＝x2﹣3x+2x﹣6
＝x2﹣x﹣6．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°．
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线CD，与AB交于点D；
（2）求∠ACB和∠ADC的度数．
【分析】（1）依据角平分线的尺规作图方法，即可得出△ABC的角平分线CD；
（2）依据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB和∠ADC的度数．
【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求；
（2）∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝40°，
∴∠ADC＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是 （m﹣4，﹣n） ．
【分析】（1）利用轴对称的性质即可画图；
（2）利用平移的性质即可画图；
（3）根据平面直角坐标系中点的变化规律可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标为（m﹣4，﹣n），
故答案为：（m﹣4，﹣n）．
22．（10分）求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：求证命题的步骤：1．根据题意画出适当的图形；2．根据图形写出已知：…，求证：…；3．写出证明过程．）
已知：
求证：
证明：
【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝BD＝AB，等量代换得到AD＝BD＝CD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠1，∠2＝∠B，根据三角形的内角和定理得到∠1+∠2＝90°，于是得到结论．
【解答】解：已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD＝AB，
求证：△ABC是直角三角形，
证明：∵CD是AB边上的中线，
∴AD＝BD＝AB，
又CD＝AB
∴AD＝BD＝CD，
∴∠A＝∠1，∠2＝∠B，
∴∠1+∠2＝∠A+∠B，
∵∠1+∠2+∠A+∠B＝180°，
即2（∠1+∠2）＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
即∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，求△BDE的周长．
【分析】由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC＝AE，AC＝AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出答案．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE．
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
∴AC＝AE．
∴BC＝AE．
∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝DC+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝10．
24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．
（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是 2＜AD＜7 ．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．
【分析】（1）先判断出BD＝CD，进而得出△QDB≌△ADC（SAS），得出BQ＝AC＝5，最后用三角形三边关系即可得出结论；
（2）由（1）知，△QDB≌△ADC（SAS），得出∠BQD＝∠CAD，即可得出结论；
（3）同（1）的方法得出△BDQ≌△CDA（SAS），∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC，进而判断出∠ABQ＝∠EAF，进而判断出△ABQ≌△EAF，得出AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，即可得出结论．
【解答】解：（1）延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△QDB和△ADC中，，
∴△QDB≌△ADC（SAS），
∴BQ＝AC＝5，
在△ABQ中，AB﹣BQ＜AQ＜AB+BQ，
∴4＜AQ＜14，
∴2＜AD＜7，
故答案为：2＜AD＜7；
（2）AC∥BQ，理由：由（1）知，△QDB≌△ADC，
∴∠BQD＝∠CAD，
∴AC∥BQ；
（3）EF＝2AD，AD⊥EF，
理由：如图2，延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，
由（1）知，△BDQ≌△CDA（SAS），
∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC，
∵AC＝AF，
∴BQ＝AF，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ＝180°，
∴∠BAC+ABQ＝180°，
∵∠BAE＝∠FAC＝90°，
∴∠BAC+∠EAF＝180°，
∴∠ABQ＝∠EAF，
在△ABQ和△EAF中，，
∴△ABQ≌△EAF，
∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，
延长DA交EF于P，
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAQ+∠EAP＝90°，
∴∠AEF+∠EAP＝90°，
∴∠APE＝90°，
∴AD⊥EF，
∵AD＝DQ，
∴AQ＝2AD，
∵AQ＝EF，
∴EF＝2AD，
即：EF＝2AD，AD⊥EF．
25．（14分）在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．
（1）如图①，若C（3，0），求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．
【分析】（1）可证明△AOE≌△BOC，从而得出OE＝OC，进而求得；
（2）过O作OM⊥DA于M，ON⊥DC于N，根据△AOE≌△BOC，得S△AOE＝S△BOC，从而得出OM＝ON，进而得证；
（3）延长DC至F，是CF＝OC，从而得出△ADO≌△FDO，进而得出∠OBC＝∠F＝∠COF，在△BOF中，根据三角形内角和求得结果．
【解答】（1）解：如图1，
∵AD⊥BC，AO⊥BO，
∴∠AOE＝∠BDE＝∠BOC＝90°，
∴∠OAE+∠ACD＝90°，
∠OBC+∠ACD＝90°，
∴∠OAE＝∠OBC，
∵A（﹣5，0），B（0，5），
∴OA＝OB＝5．
在△AOE和△BOC中，
，
∴△AOE≌△BOC（ASA），
∴OE＝OC，
∴点C坐标为（3，0），
∴OE＝OC＝3，
∴E（0，3）；
（2）证明：如图2，
过O作OM⊥DA于M，ON⊥DC于N，
由（1）知，
△AOE≌△BOC，
∴S△AOE＝S△BOC，
∴，
又AE＝BC，
∴OM＝ON，
又OM⊥AE，ON⊥BC，
∴DO平分∠ADC；
（3）解：（方法一）如图3，
在DA上截取DP＝DC，连接OP，
又∠PDO＝∠CDO，OD＝OD，
∴△OPD≌△OCD（SAS），
∴OC＝OP，∠OPD＝∠OCD，
∵OC+CD＝AD，
∴OC＝AD﹣CD，
∴AD﹣DP＝OP，
即AP＝OP，
∴∠PAO＝∠POA，
∴∠OPD＝∠PAO+∠POA＝2∠PAO＝∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD＝90°，
∴3∠PAO＝90°，
∴∠PAO＝30°，
∵∠OAP＝∠OBC，
∴∠OBC＝∠PAO＝30°；
（方法二）如图4，
延长DC至F，是CF＝OC，
∴∠F＝∠COF，
∴∠DCO＝∠F+∠COF＝2∠F，
∵OC+CD＝AD，
∴CF+CD＝AD，
即DF＝AD，
由（2）知，
∠ADO＝∠ODC，
∵OD＝OD，
∴△ADO≌△FDO（SAS），
∴∠F＝∠OAE，
∵∠OAE＝∠OBC，
∴∠F＝∠OBC，
在△BOF中，
∠F+∠BOF+∠OBC＝180°，
∴∠OBC+（90°+∠OBC）+∠OBC＝180°，
∴∠OBC＝30°