高中人教版新课标A第二章 推理与证明综合与测试教学设计
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这是一份高中人教版新课标A第二章 推理与证明综合与测试教学设计,共2页。教案主要包含了正整数平方和公式的推导等内容,欢迎下载使用。
§2. 1 .3 推理案例赏析教学目标:1. 知识与技能:了解合情推理和演绎推理 的含义。
2. 过程与方法:能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。
3. 情感、态度与价值观:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别教学难点:了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。教具准备:与教材内容相关的资料。教学设想:尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和教学过程:学生探究过程:1.复习:合情推理和演绎推理的过程 2.案例:例一 正整数平方和公式的推导。提出问题我们知道,前n个正整数的和为=1+2+3+…….+n=n(n+i) ① 那么,前n 个正整数的平方和==? ②数学活动 思路1 (归纳的方案) 参照课本 第36页 -37页 三表 猜想 = 思考 :上面的数学活动是由哪些环节构成的?在这个过程中提出了哪些猜想?提出猜想时使用了哪些推理方法?合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用? 思路2 (演绎的方案)尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。2 把正整数的平方和表示出来,参照课本棣37页 左右两边分别相加,等号两边的被消去了,所以无法从中求出的值,尝试失败了。(2)从失败中吸取有用信息,进行新的尝试(3)尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加,终于导出了公式。思考: 上面的数学活动是由哪些环节构成的?在这个过程中提出了哪些猜想?提出猜想时使用了哪些推理方法?合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。数学理论:上面的案例说明:(1)数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程,合情推理和论证推理相辅相成,相互为用,共同推动着发现活动的进程。(2)合情推理是富于创造性的或然推理,在数学发现活动中,它为演绎推理确定了目标和方向,具有提出猜想、发现结论,提供思路的作用。(3)演绎推理是形式化程度较高的必然推理,在数学发现活动中,它具有类似于“实验”的功能,它不仅为合情推理提供了前提,而且可以对猜想作出“判决”和证明,从而为调控探索活动提供依据。巩固练习:阅读课本第39页 棱台体积公式的探求 通过阅读或查资料,寻找合情推理和演绎推理在数学推理在数学活动中的作用的案例,并回答问题:1 。案例中的数学活动是由哪些环节构成的?2 。在上这个过程中提出了哪些猜想?3 , 提出猜想时使用了哪些推理方法?4, 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用?教学反思:(1)数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程,合情推理和论证推理相辅相成,相互为用,共同推动着发现活动的进程。(2)合情推理是富于创造性的或然推理,在数学发现活动中,它为演绎推理确定了目标和方向,具有提出猜想、发现结论,提供思路的作用。(3)演绎推理是形式化程度较高的必然推理,在数学发现活动中,它具有类似于“实验”的功能,它不仅为合情推理提供了前提,而且可以对猜想作出“判决”和证明,从而为调控探索活动提供依据。
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