高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词教学设计

1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定

(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章)

一、教学目标

1.掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.

2.正确地判断否定命题真假性.

二、教学重难点

1. 教学重点：全称量词命题与存在量词命题的否定.

2. 教学难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假；以及它们的否定的真假.

三、教学过程

（一）导入新课

一个命题有真有假，对一个命题进行否定，就会得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.

问题1：我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？

【活动预设】

（1）“56是7的倍数”的否定是？

（2）“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是？

【设计意图】　师生活动：教师举例子，学生进行否定，并判断真假性及总结规律。让学生感受对命题进行否定的方法，以及一个命题和它的否定之间的一真一假的关系，为后面对全称量词命题和存在量词命题的否定作好铺垫.

（二）讲授新课

1.概念的形成

探究1：写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）.

否定形式：（1）存在一个矩形不是平行四边形；

（2）存在一个素数不是奇数；

（3）.

问题2：（1）这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？

　　（2）如何对全称量词命题进行否定？

【预设的答案】（1）全称量词命题；存在量词命题；

（2）①将“所有的”“任意一个”等全称量词变为“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可；

②对于形如“”，它的否定为“并非”，即“”，其中“”表示“不成立”.

师生活动：学生根据自己回答问题的情况及相互间的讨论交流，确定全称量词命题的否定是存在量词命题，并逐层递进到归纳出具体的否定形式.

设计意图：通过问题和追问，使学生充分理解全称量词命题的否定形式，以探究的方式自己归纳，更需要通过交流把这个逻辑关系梳理清楚.

　 2.初步应用，理解概念

【例1】写出下列全称量词命题的否定：

　　（1）所有能被3整除的整数都是奇数；

　　（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；

　　（3）对任意，的个位数字不等于3.

【预设的答案】（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数；

　　（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；

　　（3）该命题的否定：，的个位数字等于3.

师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答.

设计意图：使学生能熟练运用总结出的全称量词命题的否定形式解答问题，加深对其的理解.

3.概念的深化

探究2：写出下列命题的否定：

（1）存在一个实数的绝对值是正数；

（2）有些平行四边形是菱形；

（3）.

否定形式：（1）所有实数的绝对值都不是正数；

（2）每一个平行四边形都不是菱形；

（3）.

问题3：（1）这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？

　　（2）如何对存在量词命题进行否定？

【预设的答案】（1）存在量词命题；全称量词命题；

（2）①将“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变为“不存在一个”“没有一个”等短语即可；

②对于形如“”，它的否定为“不存在”，即“”，其中“”表示“不成立”.

师生活动：学生根据自己回答问题的情况及相互间的讨论交流，确定存在量词命题的否定是全称量词命题，并逐层递进到归纳出具体的否定形式.

设计意图：通过问题和追问，使学生充分理解存在量词命题的否定形式，以探究的方式自己归纳，更需要通过交流把这个逻辑关系梳理清楚.

4.概念的巩固应用

例2.写出下列存在量词命题的否定.

（1）；

（2）有的三角形是等边三角形；

（3）有一个偶数是素数.

【预设的答案】（1）该命题的否定：；

　　（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形；

　　（3）该命题的否定：任何一个偶数都不是素数.

师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答.

设计意图：使学生熟练运用总结出的存在量词命题的否定形式解答问题，加深对其的理解.

小结：的否定是：；

的否定是：；

问题4：（1）用自然语言描述的全称量词命题或存在量词命题的否定形式唯一吗？

答案:　不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”；“有一个偶数是素数”，它的否定是“没有一个偶数是素数”，也可以是“所有的偶数都不是素数”

（2）对省略了量词的命题怎样否定？

答案:　对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题.反之，亦然.

例如：“正方形是平行四边形”，可写成：“所有的正方形都是平行四边形”，进行否定可写成：“存在一个正方形不是平行四边形”.

再例如：“正方形不都是平行四边形”，等价于：“有的（存在）正方形不是平行四边形”,

进行否定可写成：“所有的正方形都是平行四边形”.

例3. 写出下列命题的否定，并判断真假.

（1）任意两个等边三角形都相似；

（2）.

【预设的答案】（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，他们不相似；假命题.

　　（2）该命题的否定：；真命题.

师生活动：学生回答问题，教师展示规范解答.

设计意图：通过练习巩固，熟练全称量词量词命题和存在量词的否定的写法，并能够判断命题的真假性.

（三）课堂练习

1.写出下列命题的否定：

　　（1）  ；                           　　   

    （2）任意奇数的平方还是奇数；

    （3）每个平行四边形都是中心对称图.

解：（1）该命题的否定: ；

（2）该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数；

（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.

2.写出下列命题的否定：

　　（1）有些三角形是直角三角形； 

    （2）有些梯形是等腰梯形；

    （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

解：（1）该命题的否定：所有三角形都不是直角三角形；

（2）该命题的否定：所有梯形都不是等腰梯形；

（3）该命题的否定：所有实数的绝对值都是正数.

（四）课堂小结

总结：1.全称量词命题和存在量词命题的否定

2.对省略了量词的命题可补上量词后进行否定.

（五）布置作业　　布置作业：教科书习题1.5  3，4，5，6.