数学必修51.1 正弦定理和余弦定理练习题

这是一份数学必修51.1 正弦定理和余弦定理练习题，共5页。试卷主要包含了1　正弦定理和余弦定理，∴b＝2等内容，欢迎下载使用。
第一章  解三角形1.1　正弦定理和余弦定理1.1.1　正弦定理双基达标　限时20分钟1．在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是    (　　)．A.     B.        C.     D.解析　在△ABC中，C＝120°，故A，B都是锐角．据正弦定理＝＝.答案　A2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且角A＝75°，则b＝                 (　　)．A．2        B．4＋2C．4－2       D.－解析　如图所示．在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝4.∴b＝2.3．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为     (　　)．A．A>B       B．A<BC．A≥B       D．A，B的大小关系不能确定解析　由sin A>sin B⇔2Rsin A>2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)⇔a>b⇔A>B.答案　A4．在△ABC中，若AC＝，BC＝2，B＝60°，则C＝________.解析　由正弦定理得＝，∴sin A＝.∵BC＝2<AC＝，∴A为锐角．∴A＝45°.∴C＝75°.答案　75°5．下列条件判断三角形解的情况，正确的是________．①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；④a＝30，b＝25，A＝150°，有一解．解析　①中a＝bsin A，有一解；②中csin B<b<c，有两解；③中A＝90°且a>b，有一解．答案　④6．在△ABC中，若＝＝，试判断三角形的形状．解　由正弦定理知＝＝，∴sin Acos A＝sin Bcos B，∴sin 2A＝sin 2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，∴A＝B或A＋B＝. 又∵>1，∴B>A，∴△ABC为直角三角形．综合提高　限时25分钟7．在△ABC中，若＝＝，则△ABC中最长的边是    (　　)．A．a     B．b     C．c     D．b或c解析　由正弦定理知sin B＝cos B，sin C＝cos C，∴B＝C＝45°，∴A＝90°，故选A.答案　A8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)，若m⊥n，且acos B＋bcos A＝c·sin C，则角A，B的大小为                                                                      (　　)．A.，         B.，C.，         D.，解析　∵m⊥n，∴cos A－sin A＝0，∴tan A＝，∴A＝，由正弦定理得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，即sin C＝1，∴C＝，B＝.答案　C9．在△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.解析　由已知A＝30°，B＝60°，C＝90°，＝2.∴＝＝＝＝2.答案　210．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________.解析　∵b＝2a，∴sin B＝2sin A，又∵B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sin A即sin Acos 60°＋cos Asin 60°＝2sin A，化简得：sin A＝cos A，∴tan A＝，∴A＝30°.答案　30°11．已知方程x2－(bcos A)x＋acos B＝0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状．解：设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系，得∴bcos A＝acos B.由正弦定理得：sin Bcos A＝sin Acos B∴sin Acos B－cos Asin B＝0，sin(A－B)＝0.∵A、B为△ABC的内角，∴0＜A＜π，0＜B＜π，－π＜A－B＜π.∴A－B＝0，即A＝B.故△ABC为等腰三角形．12．(创新拓展)在△ABC中，已知＝，且cos(A－B)＋cos C＝1－cos 2C.(1)试确定△ABC的形状；(2)求的取值范围．解　(1)在△ABC中，设其外接圆半径为R，根据正弦定理得sin A＝，sin B＝，代入＝，得：＝，∴b2－a2＝ab.①∵cos(A－B)＋cos C＝1－cos 2C，∴cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C，∴sin Asin B＝sin2C.由正弦定理，得·＝2，∴ab＝c2.②把②代入①得，b2－a2＝c2，即a2＋c2＝b2.∴△ABC是直角三角形．(2)由(1)知B＝，∴A＋C＝，∴C＝－A.∴sin C＝sin＝cos A.根据正弦定理，＝＝sin A＋cos A＝sin.∵0<A<，∴<A＋<.∴<sin≤1，∴1<sin≤ ，即的取值范围是(1， ]．