高中数学人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理当堂达标检测题

这是一份高中数学人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（二）(30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.在钝角三角形ABC中，若sinA<sinB<sinC，则(   )(A)cosAcosC＞0         (B)cosBcosC＞0(C)cosAcosB＞0         (D)cosAcosBcosC＞02.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则A=(   )(A)30°          (B)60°(C)120°         (D)150°3.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是(   ) (A)8＜a<10             (B)2＜a＜(C)2＜a＜10         (D)＜a＜84.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是(   )(A)直角三角形             (B)等腰三角形(C)等腰直角三角形         (D)正三角形二、填空题(每小题4分，共8分)5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=______.6.在△ABC中，C=60°，a,b,c分别为角A,B,C的对边，则=______.三、解答题 (每小题8分，共16分)7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cosA=c·cosA+a·cosC(1)求角A的大小；(2)若a=, b+c=4，求bc的值.8.在△ABC中，cosA=,且（a-2)∶b∶(c+2)=1∶2∶3，试判断三角形的形状.【挑战能力】（10分）(2011·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(1)求的值；(2)若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长.     答案解析1.【解析】选C.由正弦定理得a＜b<c，所以角C是最大角，为钝角，所以cosC<0，cosA＞0，cosB＞0.2.【解析】选A.由正弦定理得c=2b，又a2-b2=bc，∴a2=7b2由余弦定理得∴A=30°.3.【解析】选B.若a是最大边，则∴3＜a＜；若3是最大边，则,∴3＞a＞2；当a=3时符合题意，综上2＜a＜，故选B. 4.【解析】选B.因为A+B+C=π，所以sinC=sin(A+B)，所以2sinAcosB=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB-cosAsinB=0，∴sin(A-B)=0,又0<A<π,0<B<π,∴-π<A-B<π，∴A=B.【方法技巧】判断三角形形状的方法：(1)角化边，边化角利用正弦定理、余弦定理可以把角化为边、把边化为角.(2)注意三角形内角和定理的应用.5.【解析】由(a+b+c)(b+c-a)=3bc得b2+c2-a2=bc,∴∴A=60°.答案：60°6.【解题提示】由余弦定理得出三边关系，再结合目标式变形.【解析】∵C=60°,∴a2+b2-c2=ab，∴a2+b2=ab+c2，等式两边都加上ac+bc，整理得(a2+ac)+(b2+bc)=(b+c)(a+c)，∴答案：17.【解析】(1)根据正弦定理2b·cosA=c·cosA+a·cosC2cosAsinB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB，∵sinB≠0,∴cosA=,∵0°<A<180°,∴A=60°.(2)由余弦定理得:7=a2=b2+c2-2bc·cos60°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc，把b+c=4代入得bc=3，故bc=3.8.【解析】由已知设a-2=x，则b=2x,c+2=3x，∴a=2+x，c=3x-2，由余弦定理得解得x=4，∴a=6，b=8，c=10,∴a2+b2=c2，即三角形为直角三角形.【误区警示】此题容易出现把a,b,c三边表示错误，从而利用余弦定理计算结果出现错误.【挑战能力】【解析】(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（R为△ABC外接圆的半径）,所以即sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB,即有sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,所以=2.(2)由(1)知=2,由正弦定理得:=2,即c=2a,又因为△ABC的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB，得（5-3a)2=（2a)2+a2-4a2×，解得a=1或a=5(舍)，所以b=2.