人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理当堂检测题

这是一份人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1章  1.1.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B＝(　　)A．105°　　　　　　　　　　　 B．60°C．15°   D．105°或15°解析：　由正弦定理，得sin C＝＝＝.∵a<c，∴A<C，∴C＝45°或C＝135°.∴B＝180°－(A＋C)，∴B＝105°或15°.故选D.答案：　D2．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是(　　)A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin CB．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝bC．在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B；若A>B，则sin A>sin B都成立D．在△ABC中，＝解析：　由正弦定理知A、C、D正确，而sin 2A＝sin 2B，可得A＝B或2A＋2B＝π，∴a＝b或a2＋b2＝c2，故B错误．答案：　B3．若＝＝，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．直角三角形，且有一个角是30°C．等腰直角三角形D．等腰三角形，且有一个角是30°解析：　在△ABC中，由正弦定理：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，代入＝＝得：＝＝，∴＝＝1.∴tan B＝tan C＝1，∴B＝C＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．答案：　C4．判断下列说法，其中正确的是(　　)A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解D．b＝9，c＝10，B＝60°无解解析：　A中，由正弦定理得sin B＝＝＝1，所以B＝90°，故只有一解，A错误；B中，由正弦定理得sin B＝＝<1，又A为钝角，故只有一解，B正确；C中，由正弦定理得sin B＝＝>1，所以B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sin C＝＝<1，因为b<c，B＝60°，且0°<C<180°，所以C有两解，D错误．故选B.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．在△ABC中，已知a＝5，B＝105°，C＝15°，则此三角形的最大边的长为________．解析：　在△ABC中，大角对大边，故b为最大边长，A＝180°－(B＋C)＝180°－(105°＋15°)＝60°.据正弦定理b＝＝＝.答案：　6．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若△ABC只有一解，则x的取值集合为________．解析：　sin A＝＝＝x，当x＝2时，sin A＝1，△ABC有一解；又当a≤b时，即x≤2时，A为锐角，△ABC只有一解．答案：　{x|0<x≤2或x＝2}三、解答题(每小题10分，共20分)7．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，求边b的值．解析：　由正弦定理＝得b＝＝＝2.8．在△ABC中，若＝＝，试判断三角形的形状．解析：　由正弦定理知＝＝，∴sin Acos A＝sin Bcos B，∴sin 2A＝sin 2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，∴A＝B或A＋B＝.又∵>1，∴B>A，∴△ABC为直角三角形．尖子生题库☆☆☆9．(10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2B＝A＋C，a＋b＝2c，求sin C的值．解析：　∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°，∴0°<A<120°，0°<C<120°且A＝120°－C.∵a＋b＝2c，由正弦定理得sin A＋sin B＝2sin C，∴sin(120°－C)＋＝2sin C，即cos C＋sin C＋＝2sin C，∴sin C－cos C＝，∴sin(C－30°)＝.∵－30°<C－30°<90°，∴C－30°＝45°，∴C＝75°，sin C＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝.