第十八讲 椭圆学案

第十八讲 椭圆

椭圆及其标准方程

【小练习】

题型1：椭圆的标准方程

1．设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是(    )

   A．椭圆       　　 B．线段         C．椭圆或线段或不存在   D．不存在       

2．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（   ）

A．(0，+∞)         B．(0，2)        C．(1，+∞)             D． (0，1)

3．椭圆9x2+16y2=144的焦点为F1、F2，CD是过F1的弦，则F2CD的周长是 （   ）

   A．10     B.12      C.16       D.不确定

4．过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被此椭圆截得的弦长为（   ）

A．            B．           C．             D．

5．椭圆的两个焦点分别是和，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和

  是20，则此椭圆方程是 (    )

   A．3x2+=1    　 B．+=1     C．+ =1  D． +=1

6．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段P F1的中点在y轴上，

   那么|P F1|是|PF2|的 （   ）

   A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍

7．椭圆+=1的焦距是2，则m的值是 (    )

   A．5             B．8            C．5或3         D．20

8．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P(，－4)和Q(－，3)，此椭圆的方程是(   )

   A．+y2=1  　B．x2+=1    C．+y2=1或x2+=1    D．非A、B、C答案

9．P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积

  等于（   ）

   A．           B．       C．      D．16

10．过点(3, －2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（  ）

   A．      B．  　　C．  　 D．

11．若椭圆a2x2－=1的一个焦点是(－2, 0)，则a=（  ）

   A．           B．        C．          D．

12．点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是（  ）

    A．(±, 1)      B．(, ±1)        C．(, 1)        D．(±, ±1)

13．化简方程=10为不含根式的形式是（  ）

    A．    B．      C．      D．

14．椭圆的焦点坐标是（  ）

    A．(±7, 0)          B．(0, ±7)           C．(±,0)          D．(0, ±)

15．椭圆上一点P到焦点F1的距离是6，则点P到另一个焦点F2的距离是（  ）

  　A．4  　　　　　　B．194  　　　　　　C．94  　　　　　　　D．14

16．已知F1，F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是（  ）

  　A．椭圆  　　　　 B．直线             C．圆                D．线段

17．P点在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则P点的坐标是       .

18．过椭圆作直线交椭圆于A，B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则的周长为       ．

19．若y2－lga·x2=－a表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是         .

20．当a+b=10， c=2时的椭圆的标准方程是                     .

21．经过点M(, －2)，N(－2, 1)的椭圆的标准方程是                 .

22．过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长是    　 .

23．P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为  　　 .

24. 已知椭圆的一个焦点为(0，2)求的值．

25. 已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．

题型2：直接由求离心率

1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于　　　　．

3．若椭圆经过，且左焦点为,则椭圆的离心率为       　．

4．已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为　　　　．

5．若椭圆短轴端点为满足，则椭圆的离心率为　　．

6．已知则当mn取得最小值时，椭圆的的离心率为　　．

8．已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为　　　　．

9．P是椭圆+=1(a＞b＞0)上一点，是椭圆的左右焦点，已知 椭圆的离心率为

10．已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若， 则椭圆的离心率为        . 

12．设椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是　　　　．

13．椭圆(a>b>0)的两顶点为A(a，0)，B(0，b)，若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率是　　　　．     

14．椭圆（a>b>0）的四个顶点为A，B，C，D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是　　　　．        

15．已知直线L过椭圆(a>b>0)的顶点A(a，0)，B(0，b)，如果坐标原点到直线L的距离为，则椭圆的离心率是        ．

16．在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=　　　　．

题型3：通过构造的齐次式，求离心率

1．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是         ．

2．以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M，N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率是　　　　．

3．以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M，N两点，如果∣，则椭圆的离心率是        ．

4．设椭圆的两个焦点分别为，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是        ．

5．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是　　　　．

题型4：通过几何关系求离心率

1．已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是        .

2．已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，椭圆离心率e的取值范围为        .

4．设椭圆(a>b>0)的两焦点为F1，F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范围为        .   

5．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率        ．

6．设分别是椭圆()的左，右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是        ．

7．如图，正六边形ABCDEF的顶点A，D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B，C，E，F均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是　　　　．