湖北省郧西县2021-2022学年上学期期末九年级数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省郧西县2021-2022学年上学期期末九年级数学试题（word版 含答案），共11页。
郧西县2021-2022学年(上)期末学业水平监测   九年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.下列事件为必然事件的是（    ）.A.打开电视机，它正在播广告B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7C.某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上2．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）A.菱形        B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形3．若反比例函数的图象上有两点和，那么（   ） A. y1＞y2＞0    B. y2＜y1＜0     C. y1＜y2＜0      D. y2＞y1＞0 4.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）A．         B．          C． D．5．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）A．30°       B．60°        C．30°或150°    D．60°或120°6．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（　　）A．10         B．9 C．8 D．77．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）A．k＞﹣1     B．k≥﹣1      C．k＞﹣1且k≠0   D．k≥﹣1且k≠08．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（    ）A． B． C．         D．19.如图，将正整数按此规律排列成数表，若2021是表中第n行第m列,则m+n=（    ）.A．66          B．68            C．69 D．7010.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为（    ）A.2           B.4          C.6          D．8二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知方程x2-4x+k＝0的一个根是x1＝-1，则方程的另一根x2＝　 　．12. 若点A（3，－4），B（－2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为______.13.抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为直线x=        .14.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是　   　cm． 15.如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为       . 16.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为        .三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）解方程： 18.（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（1，3）、B（3，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 　　；（2）点B1的坐标为 　　；（3）在旋转过程中，点B运动的路径为的长为 　　．   19．（6分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．   20.（6分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，则另一位选手恰好是乙同学的概率是      ；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．    21.（7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根都为整数，求正整数m的值.    22.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过点D作⊙O的切线DE交AC于E，AC的反向延长线交⊙O于点F.（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF得长度.    23.（10分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？    24.（10分）△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACM.（1）如图1，若∠BAC=50°，则∠BCM=        ；（2）如图2，在BC上取点E，使，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC=90°，BD=1，EC=2，求DE的长. 25.（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（1,0）、B（3,0），与y轴交于点C，连接AC，BC.（1）求抛物线的函数解析式；（2）P为抛物线上一点，若，求出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标．              郧西县2022年1月九年级数学试题答案及评分标准一、选择题：1—10：BAAB  DDCB  CC二、填空题:11.5    12.6     13.1     14.10     15.         16. 三、解答题：17.………………………………………………2分或………………………………3分    ………………………………………………5分18.（1）（﹣1，﹣3）；…………………………………………2分（2）（﹣2，3）；……………………………………………………4分（3）．…………………………………………………………6分19.（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，…………………………………………1分∵点B（﹣4，n）也在反比例函数的图象上，∴；……………………………………2分（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），………………………………………………3分∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；…………………………………………4分（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．…………6分20. （1）；………………………………………………2分（2）画树状图如下：…………………………4分所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，………5分∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为.……………………………7分21.（1）∵关于x的方程有两个实数根，        ∴＞0， ………………………………………………………1分∴＞0，………………………………… 2分解得，；……………………………………………………3分（2）由题意得，，……………………………………………5分为整数，且为正整数，，又…………………6分.…………………………………………………………………………7分 22.（1）证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；………………………………………………………………4分 （2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．………………………………7分∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16．……………………………………………………9分23.（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴；………………………………………………2分由，解得：，∴；…………………………………………4分（2）①W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，当t＝4时，W有最大值9.2，答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元；………………………………………………7分②当W＝8400元时，有：8400＝﹣0.2（t﹣4）2+9200，∴t1＝2，t2＝6，∵a＝﹣2＜0，∴当2≤t≤6时，W≥8400，答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适．……………………………………………………………………10分 24.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠BAC=50°,∴∠B=∠C=(180°-50°)÷2=65°.∵∠ACM=∠B,∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=65°+65°=130°.……………………………………2分(2)连接EM.∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACM,∴BD=CM,AD=AM,∠BAD=∠MAC,………………………………………………3分∴∠BAD+∠DAC=∠MAC+∠DAC,即∠DAM=∠BAC.∵∠DAE=∠BAC,∴∠DAE=∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.∵AE=AE,∴△ADE≌△AME(SAS),……………………………………4分∴ME=DE.在△ECM中，ME<CM+EC ∴DE<BD+EC…………………………………………………………6分(3)连接EM.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°.∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACM,∴CM=BD=1,∠ACM=∠B=45°,∴∠ECM=90°.∵EC=2,∴ME=.…………………………………………8分由(2)知DE=ME,∴DE=.……………………………………10分25.（1）把点A（1,0）、B（3,0）代入中，得  解得∴抛物线的解析式是…………………………………………3分（2）∵B(3，0)，C(0,-3)可求直线BC的函数解析式为．过点A作AP1∥BC，设直线AP1与y轴的交点为G可求直线AG的解析式为，联立，解得：（舍），或，∴，P1(2,1)……………………………………………………4分∵G（0，-1），C（0，-3）∴GC=2，将直线BC向下平移 2个单位，得到直线P2P3∴直线P2P3的表达式为，………………………………5分联立，解得：，，………………………………6分∴，，∴，，．……………………7分（3）如图，取点Q，连接CQ，过点A作AD⊥CQ于点D，过点D作DF⊥x轴于点F，过点C作CE⊥DF于点E，∵，∴AD=CD，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，则，．设，∵，，∴．由，则，即，解之得，．……………………9分所以，又，可得直线对应的表达式为，…………………………10分联立，解得：（舍），或………………………………11分所以．…………………………………………………………12分