吉林省珲春市2020-2021学年九年级下学期教学质量检测数学试题（word版 含答案）

这是一份吉林省珲春市2020-2021学年九年级下学期教学质量检测数学试题（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
珲春市2020～2021学年度下学期九年级教学质量检测
数学试题
学校： 班级 姓名
题号
一
二
三
四
五
总分
得分






数学试题共5页，包括五道大题，共24道小题。全卷满分100分，考试时间为60分钟。
一、单项选择题(每小题2分, 共12分)
1.比-8小8的数是（ ）
(A)0. (B)16. (C)-16. (D)-1.
2. 有下列计算：①; ②; ③; ④
其中结果正确的是（ ）
(A)①②. (B)③④. (C)①③. (D)②④.
3. 如图是一支架（一种小零件），支架的两台阶的高度和宽度相等，则它的三视图是（ ）





(A) (B) (C) (D)
4. 把图中的五角星图案绕着它的中心旋转,旋转角至少为（ ）时,旋转后的五角星能与自身重合
(A)30° (B)45 (C)60° (D)72°






（4题） （5题） （6题）
5. 如图,在 O中,弦AB,CD相交于点 P 若∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=（ ）

(A)15° (B)40° (C)75° (D)35°

6.如图,木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）
(A)垂直于同一条直线的两条直线平行.
(B)平行于同一条直线的两条直线平行.
(C)同位角相等，两直线平行.
(D)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
二、填空题(每小题3分, 共24分)
7. 青山村的水稻2010年平均每公顷产7200千克，2012年平均每公顷产8450千克。设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为 。
8. 分解因式： 。
9. 不等式组的解集是
10. 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则. (填“”，“”或“”)
11. 已知点A（a,1）与点A'（3,b）关于原点对称，则a+b=

12.如图，已知AC＝BD，，请你添一个直接条件， ，使△AFC≌△DEB．





（第12题） （13题） （14题）

13.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是　 　．

14.如图，正三角形ABC的边长为，D、E、F 分别为BC,CA,AB的中点，以A,B.C三点为圆心，长为半径作圆。图中阴影部分面积为
三、解答题(每小题5分,共20分)
15. 计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|




16. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率。




17.已知y是x的反比例函数，并且当时，．
⑴求y关于x的函数解析式；
⑵试判断点A（-2，5）是否在这个函数图象上．





18.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE = DF.求证：四边形AECF是平行四边形.







四、解答题（每小题7分，共28分）
19.定义：我们把三边长的比为1：：的三角形称为半燕尾三角形.
（1）请你在下面5×5和2×7的网格中分别画出一个顶点在格点上面积不同的半燕尾三角形.
（2）你所画出的半燕尾三角形的最大内角为 度.


（第19题）
20.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？









反思归纳
若甲地（甲地在上游）到乙地的航程为 千米，这艘轮船在静水中的最大航速为 千米/时，江水的流速为 千米/时，则从甲地到乙地需要 小时．
21. 如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.
【参考数据：sin 50°=0.766, cos50°=0.643, tan50°=1.192】










22.为了了解某区九年级数学教学质量检测情况,进行了抽样调查,其过程如下,请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题(满分为100分).
收集数据：随机抽取甲、乙两所学校中各自取20名学生的数学成绩进行分析
甲：91 89 77 86 71 31 97 93 72 91
81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
乙：84 93 66 69 76 87 77 82 85 88
90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
学校
分段
整理数据： 表一


30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
1
1
0
0
3
7
8
乙
0
0
1

2
8
5
统计量
学校
分析数据： 表二


平均数
中位数
众数
方差
甲
81.85
88
91
268.43
乙
81.95
86

115.25
得出结论：
（1）若甲学校有400名九年级学生,估计这次考试成绩80分(包含80分)以上人数为
.
（2） 可以推断出 (填:甲或乙)学校学生的数学水平较高,理由是

。
(至少从两个不同角度说明推断的合理性).
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是　　　　　　km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距　　　　　　km．










24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．
（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为　 　，OE=　 　；
（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；
（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；
（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．








答案

1、 c　　　2、B　　　3、D　　　4、D　　　5、D　　　6、c
7、 　　　8、　　　9、
10. = 11. -4 12. AF=DE（答案不唯一） 13.48°
14.


15. 原式 (+3分)
(+5分)

16. 列表或画树状图进行分析，共有36种等可能结果，其中点数和小于5的
结果数是6种， (+3分)
(+5分)
所以P（点数和小于5）=


17.解：（1）设，将，．代入
得

∴这个反比例函数的解析式为 （3分）
（2） 当x＝-2时，y＝6
∴点A不在这个函数图象上. （5分）

18.证明：方法一：连接AC ，交BD于点O. （1分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA =OC，OB =OD. （3分）
∵BE = DF，
∴OB + BE =OD + DF
即OE =OF （4分）
又∵OA =OC，
∴ 四边形AECF是平行四边形. （5分）
方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD =BC，且AD∥BC.∠ADB =∠CBD. （2分）
∴∠ADF =∠CBE
在 △ADF 和 △CBE 中
AD =BC
∠ADF =∠CBE
DF = BE ，
∴△ADF ≌ △CBE （3分）
∴AF = EC ，∠AFD =∠CEB
∴AF ∥EC （4分）
∴ 四边形AECF是平行四边形. （5分）
方法三：同方法二，可证FC =AE，且FC∥AE.


四、解答题（每小题7分，共28分）
19.解：（1）如下图（答案不唯一，第一个图3分，第二个图2分） （5分）










（2）135°. （7分）


20.解：设江水的流速为 km/h, （1分）
（3分）
解得 ，
经检验，是原分式方程的解. （4分）
答：江水的流速为6 km/h. （5分）
反思归纳： （7分）

21.解：在Rt△ACD中，50°,
∴50° （3分）
在Rt△BCD中,∠BDC=∠DBC=45°, BC=CD=40.
∴ AB =AC－BC =47.68－40=7.68≈7.7(m). （6分）
答：旗杆的高度AB约为7.米. （7分）
评分说明：计算过程中不加单位不扣分.


22.解：
分段
表一
学校


30≤x≤39
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
1
0
0
3
7
8
乙
0
1
4
2
8
5

统计量
表二
学校


平均数
中位数
众数
方差
甲
81.85
88
91
268.43
乙
81.95
86
88
115.25
（2分）
（1）300. （4分）
（2）答案不唯一
选择甲（或乙） （5分）
选择甲，其理由是两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高. （7分）
选择乙，其理由是乙校的平均数较高于甲校的平均数，方差低于甲校，说明乙校学生的数学水平较高. （7分）

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.（8分）（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是　60　km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距　220　km．

解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h； （2分）
（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，
把（1，0）与（5，360）代入得：， （4分）
解得：k=90，b=﹣90，
则y乙=90x﹣90； （6分）
（3）令y乙=240，得到x=，
则甲与A地相距60×=220km， （8分）
故答案为：（1）60；（3）220



24.解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，
∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），
∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，
∴E（3，0），
∴OE=3，
故答案为（﹣1，4），3． （2分）

（2）结论：OE的长与a值无关．
理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，
∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），
∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，
当y=0时，x=3，
∴E（3，0），
∴OE=3，
∴OE的长与a值无关． （5分）

（3）当β=45°时，OC=OE=3，
∴﹣3a=3，
∴a=﹣1，
当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，
∴﹣3a=3，
∴a=﹣，
∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1． （7分）

（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．

∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，
∴∠DPM=∠EPN，
∴△DPM≌△EPN，
∴PM=PN，PM=EN，
∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），
∴EN=4+n=3﹣m，
∴n=﹣m﹣1，
当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，
∵抛物线的顶点在第二象限，
∴m＜1．
∴n=﹣m﹣1（m＜1）． （8分）