高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理达标测试

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.1.1合情推理一、选择题1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是(　　)A．27       B．28  C．29       D．30[答案]　B[解析]　后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，……，故第七个三角形数为21＋7＝28.2．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于(　　)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110　　　　　　　　　B．1111111C．1111112       D．1111113[答案]　B[解析]　可利用归纳推理，由已知可猜测123456×9＋7＝1111111.3．(2009·湖北文，10)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)A．289  B．1024C．1225  D．1378[答案]　C[解析]　本题主要考查数形的有关知识．图1中满足a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，以上累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，an＝1＋2＋3＋…＋nan＝，图2中满足bn＝n2，一个数若满足三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半；一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方．∵1225＝352＝，∴选C.4．下面类比推理中恰当的是(　　)A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”[答案]　C[解析]　结合实数的运算律知C是正确的．5．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式S扇等于(　　)A.  B.C.  D．不可类比[答案]　C6．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适(　　)A．三角形  B．梯形C．平行四边形  D．矩形[答案]　C[解析]　从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．7．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)A. B．△C．▭D．○[答案]　A[解析]　图形涉及○、△、▭三种符号；其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色▭符号，即应画上▭才合适．8．下列推理正确的是(　　)A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ayD．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c[答案]　D[解析]　a·(b＋c)＝ab＋ac，故类比a·(b＋c)＝a·b＋a·c.9．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是(　　)A．n(n－1)  B．n(n＋1)C．n2  D．(n＋1)2[答案]　C[解析]　第n个正方形数的数目点子可排成每边有n个点子的正方形，故为n2.10．下面几种推理是合情推理的是(　　)①由圆的性质类比出球的有关性质　②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°　③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分　④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，归纳出n边形内角和是(n－3)·180°A．①②  B．①③④C．①②④  D．②④[答案]　C[解析]　由合情推理概念，知①②④符合题意．二、填空题11．对于平面几何中的命题：“夹在两平行线之间的平行线段的长度相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到的命题是：________________________________________.[答案]　夹在两个平行平面间的平行线段的长度相等12．(2010·陕西文，11)观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为__________________．[答案]　13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)[解析]　本题考查归纳推理．根据已知条件，第四个等式应用13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)．13．经计算发现下列正确不等式：＋<2，＋<2，＋<2，…，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a、b成立的条件不等式：________.[答案]　＋<2(其中a、b为不相等的正实数，且a＋b＝20)14．如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成的角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1，则在长方体ABCD－A1B1C1D1中，可写出类似的命题：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[解析]　长方体ABCD－A1B1C1D1中，若对角线BD1与棱AB，BB1，BC所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1或sin2α＋sin2β＋sin2γ＝2(或：长方体ABCD－A1B1C1D1中，若对角线BD1与平面ABCD，ABB1A1，BCC1B1所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2或sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1)三、解答题15．已知：1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，…，1＋2＋3＋4＋…＋n＝，观察下列立方和13,13＋23,13＋23＋33,13＋23＋33＋43＋…，试归纳出上述求和的一般公式．[解析]　解：13＝13＋23＝13＋23＋33＝13＋23＋33＋43＝………………13＋23＋33＋…＋n3＝因而求和的一般公式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝16．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n≥1，n∈N)，试归纳出这个数列的通项公式．[解析]　由a1＝1，2a－a＋a2·a1＝0，得a2＝.又3a－2a＋a3·a2＝0，∴a3＝.又4a－3a＋a4·a3＝0，∴a4＝.归纳猜想an＝.17．平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，若f(n)表示这n个圆把平面分割成的区域数，试求f(n)．[解析]　因为f(n)表示n个圆把平面分割成的区域数，如果再有一个圆和这n个圆相交，则增加2n个交点，这些交点将增加的这个圆分成2n段弧，且每一段弧又将原来的平面区域一分为二，因此增加一个圆后，平面被分割成的区域数增加2n个，即f(n＋1)＝f(n)＋2n，亦即f(n＋1)－f(n)＝2n.又f(1)＝2，由递推公式得f(2)－f(1)＝2×1，f(3)－f(2)＝2×2，f(4)－f(3)＝2×3，……f(n)－f(n－1)＝2×(n－1)，将以上(n－1)个等式累加得f(n)＝2＋2[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝n2－n＋2(n∈N*)．[点评]　这类问题直接求解较复杂，先转化为推测任何相邻两项的关系，再用数列知识求解．18．若a1、a2∈R＋，则有不等式≥2成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广．[解析]　本例可以从a1，a2的个数以及指数上进行推广．第一类型：≥()2，≥()2，…，≥()2；第二类型：≥()3，≥()4，…，≥()n；第三类型：≥()3，…，≥()m.上述a1、a2、…、an∈R＋，m、n∈N*.