人教版新课标A必修51.2 应用举例教学设计

一、教学内容分析：

《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教A版)第一章《解三角形》：解三角形应用举例的第4课,是在学生已掌握用正弦定理, 余弦定理（重要的解三角形工具）解决解决一些有关测量距离与高度的实际问题后,研究三角形新的面积公式. 另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用.教学过程中，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。

二、学生学习情况分析：

本节课是在学习了相关内容后的第四节课，需要学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，学生的解题思维不开阔,创新能力与推理论证能力有待加强，

三、教学目标：

让学生能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式.

四、教学重点与难点：

本节课的重点是三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明;难点是利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.

五、教学过程设计：

（一）复习准备：

问题1：接触过哪些三角形的面积公式？

问题2：已知两边及夹角如何求三角形面积？

（二）讲授新课：

1.面积公式：

问题3：ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？

问题4:如何计算三角形面积？

结论：三角形面积公式，S=absinC，S=bcsinA, S=acsinB

2. 课堂练习：

在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）(讨论思路)

（1）已知a=14 cm,   c=24 cm,  B=150;

（2）已知B=60,   C=45,    b=4 cm;

（3）已知三边的长分别为a=3 cm,b=4 cm,  c=6 cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

解：略

3.例题讲解

例1：在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）？

问题5: 你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？

问题6:如何求一个角的正弦？

问题7: 解题思路是什么?

小结：余弦定理，同角公式，面积公式.

问题8：由三边如何直接求面积？（介绍海仑公式）

3. 教学恒等式证明：

例2  证明射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA.

问题9：如何证明第一个式子？

证一：右边== 左边

证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边

学生试证后面两个.

4. 课堂练习：

在ABC中，求证：

（1） （2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）

 问题10：观察式子特点，讨论选用什么定理？

利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”.

(三)巩固练习：

1.已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S

提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。

答案：a=6,S=9;a=12,S=18

2. 在△ABC中，若，判断△ABC的形状. （两种方法）

（四）课堂总结

利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。

（五）课后作业

习案与学案