人教版新课标A选修2-1第三章 空间向量与立体几何综合与测试精练

这是一份人教版新课标A选修2-1第三章 空间向量与立体几何综合与测试精练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第三章   空间向量与立体几何一、选择题1．下列各组向量中不平行的是（   ）A．    B．C．        D．2．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（    ）A．  B．  C．  D．3．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（   ）A．         B．   C．或  D．或4．若A，B，C，则△ABC的形状是（    ）A．不等边锐角三角形   B．直角三角形  C．钝角三角形         D．等边三角形5．若A，B，当取最小值时，的值等于（   ）A．  B．  C．  D．6．空间四边形中，，，则<>的值是（   ）A．       B．      C．－      D．二、填空题1．若向量，则__________________。  2．若向量，则这两个向量的位置关系是___________。  3．已知向量，若，则______；若则______。  4．已知向量若则实数______，_______。  5．若，且，则与的夹角为____________。  6．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。   7．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。   8．已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为       。     空间向量与立体几何解答题精选（选修2--1）1．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角. 2．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面．   （Ⅰ）证明：平面；   （Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小．证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.   （Ⅰ）证明：不防设作，则， ，  由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直.  ∴平面.   （Ⅱ）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为3．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，  为的中点.   （Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为.   （Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，  ∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.4．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.   （Ⅰ）求的长；   （Ⅱ）求点到平面的距离.       解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.∵为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则∴到平面的距离为5．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（1）证明：；      （2）当为的中点时，求点到面的距离；      （3）等于何值时，二面角的大小为.       解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，∴由  令，∴依题意∴（不合，舍去）， .∴时，二面角的大小为.6．如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：   （Ⅰ）异面直线与的距离；   （Ⅱ）二面角的平面角的正切值.解：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系. 由于， 在三棱柱中有 , 设 又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为.（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.7．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，. 已知求（Ⅰ）异面直线与的距离；      （Ⅱ）二面角的大小.解：（Ⅰ）以为原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得设  由，即  由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.（Ⅱ）作，可设.由得即作于，设，则由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角.第三章  空间向量   一、选择题1．D  而零向量与任何向量都平行2．A  关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变3．C  4．A  ，，得为锐角；，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形5．C         ，当时，取最小值6．D 二、填空题1．  ，2．垂直   3．若，则；若，则4．  5．      6．                 7．   8．     设   则，而另可设   ，