高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例学案

§1.3应用举例—①测量距离

学习目标

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题

学习过程

一、复习回顾

解三角形的四类问题：

（1）已知三边解三角形，用           定理；

（2）已知两边和夹角解三角形，用         定理；

（3）已知两边和其中一边的对角解三角形，用        定理；

（4）已知两角和任一边解三角形，用          定理。

二、新课导学

※ 典型例题

例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).

（分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题）

新知    基线：在测量上，根据测量需要适当确定的     叫基线.

例2. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.

分析：这是例1的变式题，研究的是两个        的点之间的距离测量问题.

首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点.

根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离.

变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA =60°.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知条件与未知条件，画出示意图。

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解。

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。

2．基线的选取：

测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

课后作业

1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.

2. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？