高中数学人教版新课标A必修5第一章 解三角形1.2 应用举例导学案

§1.3应用举例—②测量高度

学习目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理的知识解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；

2、测量中的有关名称

学习过程

一、复习回顾

解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知条件与未知条件，画出示意图。

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解。

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。

二、新课导学

※ 学习探究

新知：坡度、仰角、俯角、方位角

方位角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 ；

坡度---沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；

仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角.。             

探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。

分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线。欲求AB，先求AE；要求AE，先求AC。

在中，可测得角        。

在中，可测得角     ，线段     ，又有

故可求得AC。过程如下：

※ 典型例题

例1. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD(精确到1 m)

例2. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD。

变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.

三、总结提升

※ 学习小结

利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.。

※ 知识拓展

在湖面上高h处，测得云之仰角为，湖中云之影的俯角为，则云高为.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

课后作业

1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？

2. 在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.