人教版新课标A选修2-1第三章 空间向量与立体几何综合与测试巩固练习

这是一份人教版新课标A选修2-1第三章 空间向量与立体几何综合与测试巩固练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
模块质量检测（A）(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若a＞－1，则a＞－2”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　　　 B．1C．2   D．4解析：　原命题为真命题，故逆否命题为真命题；逆命题为“若a＞－2，则a＞－1”为假命题，故否命题为假命题．故4个命题中有2个真命题．故选C.答案：　C2．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是(　　)A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0 B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0 D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0解析：　全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.答案：　C3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)A.   B.C．2   D．4解析：　由x2＋my2＝1，得x2＋＝1，又∵椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，∴＝4，即m＝.答案：　A4．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么(　　)A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件解析：　∵甲⇒/乙，乙⇒甲∴甲是乙的必要不充分条件，故选B.答案：　B5．下列结论正确的个数是(　　)①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；②命题“∀x∈R，x2＋2＜0”是全称命题；③若p：∃x∈R，x2＋4x＋4≤0，则q：∀x∈R，x2＋4x＋4≤0是全称命题．A．0   B．1C．2   D．3解析：　只有命题①正确．答案：　B6．设θ∈，则关于x，y的方程－＝1所表示的曲线为(　　)A．实轴在y轴上的双曲线   B．实轴在x轴上的双曲线C．长轴在y轴上的椭圆   D．长轴在x轴上的椭圆解析：　∵θ∈，∴cos θ<0，且|cos θ|>sin θ>0，∴原方程可化为＋＝1，即＋＝1，它表示长轴在y轴上的椭圆．答案：　C7．已知直线l过点P(1,0，－1)，平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是(　　)A．(1，－4,2)   B.C.   D．(0，－1,1)解析：　＝(0,2,4)，直线l的方向向量为a＝(2,1,1)，设平面α的法向量n＝(x，y，z)，则经检验，A，B，C都是平面α的法向量．故选D.答案：　D8．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－4x   B．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4y   D．y2＝4x或x2＝－4y解析：　采用排除法，选C.答案：　C9．正四面体ABCD中，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，给出向量的数量积如下：①·；②·；③·；④·.其中等于0的个数是(　　)A．1   B．2C．3   D．4解析：　①②③④均为0.答案：　D10．过双曲线－＝1的焦点作弦MN，若|MN|＝48，则此弦的倾斜角为(　　)A．30°   B．60°C．30°或150°   D．60°或120°解析：　用弦长公式|x1－x2|求解，显然直线MN的斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为y＝k(x－3)，与双曲线方程联立，得(2－k2)x2＋6k2x－27k2－18＝0，所以|MN|＝＝48，解得k2＝3.即k＝±，故选D.答案：　D11.如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D中，M是AB的中点，则sin〈DB′，〉的值为(　　)A.   B.C.   D.解析：　以D为原点，DA，DC，DD′为x，y，z轴建系，设正方体的棱长为1，则＝(1,1,1)，C(0,1,0)，M，＝，故cos〈，〉＝，则sin〈，〉＝.答案：　B12．已知a＞0，b＞0，且双曲线C1：－＝1与椭圆C2：＋＝2有共同的焦点，则双曲线C1的离心率为(　　)A.   B．2C.   D.解析：　由已知所以4a2＝3c2，所以e＝＝，故选C.解析：　C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：　綈p: x>1或x<；綈q：x>a＋1或x<a，若綈p⇐綈q，綈p⇒/ 綈q，则所以0≤a≤.答案：　0≤a≤14．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在1上且＝，N为B1B的中点，则||为________．解析：　以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)∵点M在1上且＝1，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)∴x＝a，y＝，z＝得M，∴||＝＝a.答案：　a15.如图，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点．若＝＋x＋y，则x＝________，y＝________.解析：　＝－＝－＝(＋)－＝(＋)－＝(＋－)－＝－＋＋.∴x＝，y＝－.答案：　　－16．若方程＋＝1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4，且t≠；②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<.其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)解析：　若为椭圆即1<t<4，且t≠，若为双曲线，则(4－t)(t－1)<0，即4<t或t<1；当t＝时，表示圆，若C表示长轴在x轴上的椭圆，则1<t<，故①②正确．答案：　①②三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分12分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．解析：　若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真．∴或解得m≥3或1＜m≤2.18．(本小题满分12分)已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P，求拋物线方程和双曲线方程．解析：　依题意，设拋物线方程为y2＝2px(p＞0)，∵点在拋物线上，∴6＝2p·，∴p＝2，∴所求拋物线方程为y2＝4x.∵双曲线左焦点在拋物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点在双曲线上，∴，解得，∴所求双曲线方程为－＝1.19．(本小题满分12分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．解析：　由q：解得即2<x<3，∴q：2<x<3.设A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2<x<3}，∵綈p⇒綈q，∴q⇒p，∴B⊆A，∴2<x<3满足不等式2x2－9x＋a<0，令f(x)＝2x2－9x＋a，要使2<x<3满足不等式2x2－9x＋a<0，只需即∴a≤9，故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}．20.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．(1)证明：面PAD⊥面PCD.(2)求AC与PB所成角的余弦值．解析：　建立如图所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为A(0,0,0)、B(0,2,0)、C(1,1,0)、D(1,0,0)、P(0,0,1)、M. (1)证明：∵＝(0,0,1)，＝(0,1,0)，·＝0.∴AP⊥DC，∵AD⊥DC，∴DC⊥面PAD.又DC在平面PCD上，故面PAD⊥面PCD.(2)∵＝(1,1,0)，＝(0,2，－1)，故||＝，||＝，·＝2，∴cos〈，〉＝＝.21．(本小题满分12分)已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．解析：　(1)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝＝.所以椭圆G的焦点坐标为(－，0)，(，0)．离心率为e＝＝.(2)由题意知，|m|≥1.当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，.此时|AB|＝.当m＝－1时，同理可得|AB|＝.当|m|>1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1.所以|AB|＝＝＝＝.由于当m＝±1时，|AB|＝，所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因为|AB|＝＝≤2，且当m＝±时，|AB|＝2，所以|AB|的最大值为2.22．(本小题满分14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．解析：　如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz. (1)依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．所以·＝0，·＝0，即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.又DQ∩DC＝D，所以PQ⊥平面DCQ.又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.(2)依题意有B(1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)．设n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，则即因此可取n＝(0，－1，－2)．同理，设m是平面PBQ的法向量，则可取m＝(1,1,1)．所以cos(m，n)＝－.故二面角Q－BP－C的余弦值为－.