高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系同步训练题

课时提升卷(一) 1.1.1 命题

（45分钟  100分）

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.下列语句中不是命题的是(　　)

A.3≥6　　　　　　　　 B.二次函数不是偶函数

C.x>0       D.对于x∈R,总有x2>0

2.下列命题中,假命题的个数为(　　)

①2不是素数;②自然数不都大于0;

③2013能被3整除;④常数函数不是奇函数.

A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4

3.“若x>1,则p”为真命题,那么p不能是(　　)

A.x>-1      B.x>0

C.x>1       D.x>2

4.(2012·浙江高考)设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列为真命题的是

(　　)

A.若l∥α,l∥β,则α∥β

B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β

C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β

D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β

5.(2013·衡水高二检测)下列命题正确的个数为(　　)

①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的范围是[1,7];

②若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的范围是(,

);

③如果正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[8,+∞);

④a=lo2,b=lo3,c= ()0.5的大小关系是a>b>c.

A.1   B.2   C.3   D.4

二、填空题(每小题8分,共24分)

6.把命题“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”写为“若p,则q”的形式为　　　　.

7.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.

若函数f(x)=log3x的图象与g(x)的图象关于原点对称,则g(x)=　　　.

8.下列语句:

①三角形的内角和为π;②0是最小的偶数吗?

③2不等于3;④若两直线不平行,则它们相交.

其中,不是命题的序号为　　　　,真命题的序号为　　　　.

三、解答题(9题,10题14分,11题18分)

9.判断下列命题的真假,并说明理由:

(1)函数y=ax是指数函数.

(2)关于x的方程ax+1=x+2有惟一解.

10.指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假:

(1)若b2=ac,则a,b,c成等比数列.

(2)正角的正弦值是正数.

(3)函数f(x)=2|x|的图象关于y轴对称.

(4)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

11.(能力挑战题)判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.

答案解析

1.【解析】选C.能判断真假的陈述句是命题,只有x>0无法判断真假,不是命题.

2.【解析】选B.因为2是素数,所以①是假命题;由于0是自然数,不大于0,所以②是真命题;2013能被3整除,所以③是真命题;常数函数f(x)=0,x∈R,既是奇函数又是偶函数,所以④是假命题.

3.【解析】选D.大于1的实数不一定大于2.

4.【解析】选B.若l∥α,l∥β,则α∥β或α与β相交,选项A不正确;若l∥α,过l的平面与平面α交于直线m,则l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又m⊂α,从而α⊥β,选项B正确;若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l⊂β,选项C不正确;若α⊥β,

l∥α,则l⊥β或l∥β或l与β斜交,选项D不正确.

【变式备选】(2013·重庆高二检测)已知直线m,n互不重合,平面α,β互不重合,下列命题正确的是(　　)

A.若m∥α,m∥n,则n∥α

B.若m⊥α,m⊥n,则n∥α

C.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

D.若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β

【解析】选C.若m∥α,m∥n,则n∥α或n⊂α,故A不正确;若m⊥α,m⊥n则

n∥α或n⊂α,故B不正确;若m⊥α,n⊥α,则m∥n,故C正确;若α∩β=m,

m∥n,则n∥α且n∥β或直线n在其中一个平面内,所以D不正确.

5.【解析】选B.令3x-y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,得m+n=3,m-n=-1,解得m=1,n=2,

所以3x-y=(x+y)+2(x-y).

已知1≤x-y≤3,得2≤2(x-y)≤6,

又-1≤x+y≤1,

相加,得3x-y的范围是[1,7],所以①正确.

若不等式2x-1>m(x2-1)即m(x2-1)-2x+1<0对满足|m|≤2的所有m都成立,令f(m)=m(x2-1) -2x+1,

则当x=1时,f(m)=-1<0对一切实数m都成立;

当x≠1时,f(m)为单调函数,要对满足|m|≤2的所有m都成立,则必须满足

即

解得

由于<<<,

所以<x<,

综上所述,则x的范围是(,),所以②正确;

由正数a,b满足ab=a+b+3,得

ab=a+b+3≥2+3,

即()2-2-3≥0,

解得≥3或≤-1(舍去),

∴ab≥9,则ab的取值范围是[9,+∞),所以③不正确.

由于()0.5>0>lo2>lo3>b=lo3,所以c>a>b,所以④不正确.

6.【解析】若一条直线到圆心的距离等于半径,则它是圆的切线.

答案:若一条直线到圆心的距离等于半径,则它是圆的切线

7.【解析】设g(x)上任意一点坐标为P(x,y),则点P关于原点的对称点坐标为P1(-x,-y),则点P1在函数f(x)=log3x的图象上,即得g(x)=-log3(-x).

答案:-log3(-x)

8.【解析】②是疑问句,不是命题.其余都是命题.①③是真命题,若两直线不平行,则它们相交或为异面直线,④是假命题.

答案:②　①③

9.【解题指南】(1)根据指数函数的定义判断,注意底数的取值范围.

(2)注意对参数进行分类讨论.

【解析】(1)当a>0且a≠1时,函数y=ax是指数函数,所以是假命题.

(2)关于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,当a=1时,方程无解;当a≠1时,方程有惟一解,所以是假命题.

10.【解析】(1)命题的条件为“b2=ac”,结论为“a,b,c成等比数列”,若a=b=0时,a,b,c不成等比数列,所以是假命题.

(2)命题的条件为“一个角是正角”,结论为“它的正弦值是正数”,由于sinπ=0,所以是假命题.

(3)命题的条件为“f(x)=2|x|”,结论为“该函数的图象关于y轴对称”.由于f(-x)=f(x)=2|x|,所以f(x)=2|x|是偶函数,所以函数的图象关于y轴对称,是真命题.

(4)命题的条件为“两个正数”,结论为“它们的算术平均数不小于它们的几何平均数”.基本不等式≥(a>0,b>0)一定成立,而表示两个正数的算术平均数,表示两个正数的几何平均数,所以此命题是真命题.

【拓展提升】改写命题为“若p,则q”形式的注意事项

(1)对于命题(1),具备“若p,则q”的形式,而命题是假命题,而若=,则a,b,c成等比数列是真命题.要注意比例式与等积式的区别.

(2)对于简化叙述的命题,可以先改写为“若p,则q”的形式,再确定其条件和结论.

11.【解析】这是可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.

函数f(x)=2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.