数学选修2-2第二章 推理与证明综合与测试单元测试同步练习题

（数学选修2-2）第二章  推理与证明

一、选择题

1．数列…中的等于（    ）

   A．       B．       C．       D．

2．设则（    ）

    A．都不大于           B．都不小于 

C．至少有一个不大于   D．至少有一个不小于

3．已知正六边形，在下列表达式①；②；

③；④中，与等价的有（    ）

   A．个    B．个   C．个     D．个

4．函数内（    ）

A．只有最大值               B．只有最小值  

C．只有最大值或只有最小值   D．既有最大值又有最小值

5．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（    ）

    A．        B．  

C．   D．

6． 若，则（  ）

A．     B．    C．    D．

7．函数在点处的导数是  (     )

   A．      B．     C．     D．

二、填空题

1．从中得出的一般性结论是_____________。

2．已知实数，且函数有最小值，则=__________。

3．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。

4．若正整数满足，则

5．若数列中，则。

三、解答题

1．观察（1）

（2）

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数中，均为整数，且均为奇数。

   求证：无整数根。

3．的三个内角成等差数列，求证：

4．设图像的一条对称轴是.

   （1）求的值；

   （2）求的增区间；

   （3）证明直线与函数的图象不相切。

（数学选修2-2）第二章  推理与证明

参考答案

一、选择题

1．B  推出

2．D   ，三者不能都小于

3．D   ①；②

      ③；④，都是对的

4．D   ，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值

5．B  由知道C不对，举例

6．C   

7．D   

二、填空题

1． 注意左边共有项

2．  有最小值，则，对称轴，

      即

3．  

4．  

5．   前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即

三、解答题

1. 若都不是，且，则

2．证明：假设有整数根，则

         而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数‘

         或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。

         无整数根。

3．证明：要证原式，只要证

          即只要证而

4．解：（1）由对称轴是，得，

而，所以

（2）

     ，增区间为

（3），即曲线的切线的斜率不大于，

而直线的斜率，即直线不是函数的切线。