高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数一课一练

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1.1.3　导数的几何意义1．已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为(　　)．A．30°  B．45°  C．135°  D．165°解析　∵y＝x2－2，∴y′＝   ＝   ＝ ＝x.∴y′|x＝1＝1.∴点P处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.答案　B2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于(　　)．A．2       B．4C．6＋6Δx＋2(Δx)2   D．6解析　∵y＝2x3，∴y′＝ ＝ ＝2  ＝2  [(Δx)2＋3xΔx＋3x2]＝6x2.∴y′|x＝1＝6.∴点A(1,2)处切线的斜率为6.答案　D3．设y＝f(x)存在导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)．A．2  B．－1  C．1  D．－2解析　 ＝ ＝f′(1)＝－1.答案　B4．曲线y＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为________．解析　求出y＝2x－x3在(1,1)处的斜率为－1，故方程为x＋y－2＝0.答案　x＋y－2＝05．设y＝f(x)为可导函数，且满足条件   ＝－2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是________．解析　由   ＝－2，∴f′(1)＝－2，f′(1)＝－4.答案　－46．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．解　先求曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的斜率，k＝y′(1)＝   ＝   (3Δx＋2)＝2.设过点P(－1,2)且斜率为2的直线为l，则由点斜式：y－2＝2(x＋1)，化为一般式：2x－y＋4＝0.所以，所求直线方程为2x－y＋4＝0.7．设函数f(x)在x＝x0处的导数不存在，则曲线y＝f(x)(　　)．A．在点(x0，f(x0))处的切线不存在B．在点(x0，f(x0))处的切线可能存在C．在点x0处不连续D．在x＝x0处极限不存在解析　函数f(x)在x＝x0处的导数不存在，只能说明过点(x0，f(x0))的直线斜率不存在，此时直线与x轴垂直，所以在点(x0，f(x0))处的切线可能存在．答案　B8．函数y＝－在处的切线方程是(　　)．A．y＝4x     B．y＝4x－4C．y＝4x＋4    D．y＝2x－4解析　∵y′＝   ＝   ＝，∴f′＝4，∴切线方程是y＋2＝4得y＝4x－4.答案　B9．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________．解析　设切点为(x0,1)，f′(x0)＝4x0－4，由题意知，4x0－4＝0，x0＝1，即切点为(1,1)，所以1＝2－4＋p，∴p＝3.答案　310．已知曲线y＝－1上两点A，B2＋Δx，－＋Δy，当Δx＝1时割线AB的斜率为________．解析　∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝，∴kAB＝＝－.答案　－11．曲线y＝x2－3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标．解　设P(x0，y0)，Δy＝(x＋Δx)2－3(x＋Δx)－(x2－3x)＝2x·Δx＋(Δx)2－3Δx，＝＝2x＋Δx－3.   ＝   (2x＋Δx－3)＝2x－3，∴y′|x＝x0＝2x0－3，令2x0－3＝0得x0＝，代入曲线方程得y0＝－，∴P.12．(创新拓展)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．解　∵曲线y＝ax2＋bx＋c过P(1,1)点，∴a＋b＋c＝1.     ①∵y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b，∴4a＋b＝1.       ②又曲线过Q(2，－1)点，∴4a＋2b＋c＝－1，       ③联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9.