高中数学人教版新课标A选修2-33.2独立性检验的基本思想及其初步巩固练习

1．下面是一个2×2列联表：

则表中a、b处的值分别为(　　)

A．94、96　　　　　　　　 B．52、50

C．52、60   D．54、52

解析：选C.∵a＋21＝73，∴a＝52，

∴b＝a＋8＝52＋8＝60.

2．用等高条形图粗略估计两个分类变量是否相关．观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是(　　)

解析：选D.由等高条形图易知，D选项两个分类变量关系最强．

3．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是(　　)

A．男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006

B．男、女患色盲的概率分别为、

C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的

D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关

解析：选C.男人患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为|－|≈0.0676，差值较大，故能说明患色盲与性别是有关的．

4．如果K2的观测值为6.645，可以认为“x与y无关”的可信度是________．

解析：查表可知可信度为1%.

答案：1%

一、选择题

1．在独立性检验中，若有99%的把握认为两个研究对象Ⅰ和Ⅱ有关系，则K2的取值范围是(　　)

A．[3.841,5.024)   B．[5.024,6.635)

C．[6.635,7.879)   D．[7.879,10.828)

解析：选C.查表可知C.

2．以下关于独立性检验的说法中，错误的是(　　)

A．独立性检验依赖小概率原理

B．独立性检验得到的结论一定正确

C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异

D．独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法

解析：选B.独立性检验，只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确．

3．下列关于等高条形图说法正确的是(　　)

A．等高条形图表示高度相对的条形图

B．等高条形图表示的是分类变量的频数

C．等高条形图表示的是分类变量的百分比

D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度

答案：C

4．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大(　　)

A.与   B.与

C.与   D.与

解析：选C.由等高条形图可知与的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．

5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：

根据以上数据，可得出(　　)

A．种子是否经过处理跟是否生病有关

B．种子是否经过处理跟是否生病无关

C．种子是否经过处理决定是否生病

D．以上都是错误的

解析：选B.由k＝≈0.164<2.706，即没有把握认为是否经过处理跟是否生病有关．

6．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.

如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为(　　)

A．25%   B．75%

C．2.5%   D．97.5%

解析：选D.k0＝5.024对应的0.025是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.

二、填空题

7．在独立性检验中，选用K2作为统计量，当K2的观测值k满足条件________时，我们有90%的把握说事件A与B有关．

答案：k≥2.706

8．有2×2列联表：

由上表可计算K2的观测值k≈________(小数点后保留三位有效数字)．

解析：k＝≈10.759.

答案：10.759

9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．

解析：由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．

答案：4.882　5%

三、解答题

10．某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异.

解：K2＝≈4.726.

因为4.726>3.841，所以我们有95%的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异．

11．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：

请问喜欢吃零食与性别是否有关？

解：k＝，

把相关数据代入公式，得

k＝≈4.722＞3.841.

因此，约有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”．

12．在某校对有心理障碍学生进行测试得到如下列联表：

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

解：对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量K，K，K.其观测值分别为k1，k2，k3.

由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表

可得k1＝≈0.863<2.706，

同理，k2＝≈6.366>5.024，

k3＝≈1.410<2.706.

因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示焦虑懒惰与性别有关．