2021学年1.1分类加法计数原理与分步乘法计.第1课时课后练习题

第1章   1.1  第1课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有(　　)

A．11　　　　　　　　　　　　 B．30

C．56   D．65

解析：　先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5＝30种不同的组队方法．

答案：　B

2．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)

A．56   B．65

C.   D．6×5×4×3×2

解析：　每位同学都有5种选择，则6名同学共有56种不同的选法，故选A.

答案：　A

3．某学生在书店发现三本好书，决定至少买其中的一本，则购买方式有(　　)

A．3种   B．6种

C．7种   D．9种

解析：　分三类完成：买1本书、买2本书、买3本书的方式依次为3种、3种、1种，故共有3＋3＋1＝7(种)．

答案：　C

4．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)

A．14   B．16

C．20   D．48

解析：　分两类，

第1类，甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理N1＝2×6＝12；

第2类，3人全来自其余4家企业，有4种情况．

综上可知，共有N＝N1＋N2＝12＋4＝16种情况．

答案：　B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．从集合{1,2,3}和{1,4,5,6}中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数________个．

解析：　先在{1,2,3}中取出一个元素，共有3种取法，再在{1,4,5,6}中取出一个元素，共有4种取法，取出的两个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知，不同的点的个数有N＝3×4×2＝24个．又点(1,1)被算了两次，所以共有24－1＝23个．

答案：　23

6．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有________个．

解析：　利用三角形两边之和大于第三边的特征，分类讨论．

另两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.

当y取11时，x＝1,2,3，…，11，可有11个三角形；

当y取10时，x＝2,3，…，10，有9个三角形；

……

当y取6时，x＝6，有1个三角形．

所以，所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.

答案：　36

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．某校高三共有三个班，其各班人数如下表：

(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？

(2)从1班、2班男生中或从3班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？

解析：　(1)从三个班中任选一名学生，可分三类：

第1类，从1班任选一名学生，有50种不同选法；

第2类，从2班任选一名学生，有60种不同选法；

第3类，从3班任选一名学生，有55种不同选法．

由分类加法计数原理知，不同的选法共有

N＝50＋60＋55＝165(种)

(2)由题设知共有三类：

第1类，从1班男生中任选一名学生，有30种不同选法；

第2类，从2班男生中任选一名学生，有30种不同选法；

第3类，从3班女生中任选一名学生，有20种不同选法；

由分类加法计数原理知，不同的选法共有

N＝30＋30＋20＝80(种)．

8．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai，bj(i＝1,2,3,4，j＝1,2)均为实数．

(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？

(2)从集合B到集合A能构成多少个不同的映射？

(3)能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？

解析：　(1)因为集合A中的每一个元素ai(i＝1,2,3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种，所以根据分步乘法计数原理，构成A→B的映射有2×2×2×2＝24＝＝16(个)．

(2)集合B的每一个元素b1，b2与集合A中元素的对应方法都有4种．

故构成B→A的映射有4×4＝42＝16(个)．

(3)在(1)的映射中，a1，a2，a3，a4均对应同一元素b1或b2的情况不构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数，这样的映射有2个．故构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数有16－2＝14(个)．

尖子生题库☆☆☆

9．(10分)如图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的某种配件各50件．

在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为多少次？

解析：　依题意知，A点余10件，B点余5件，C点缺4件，D点缺11件．而调整只能在相邻维修点之间进行，故应从A调整10件到D，从B调整5件到C，从C调整1件到D，这就能使得调动件次最少，最少的调动件次为：10＋5＋1＝16次．