数学人教版新课标A1.1分类加法计数原理与分步乘法计.课后测评

课题：分类计数原理、分步计数原理

教学目标：掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决.

教学重点：分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决，是本章学习的重点.

（一）    主要知识及主要方法：

分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法.

分步计数原理(乘法原理)：

做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事有：

       种不同的方法.

正确区分和使用两个原理是学好本章的关键.区分“分类与分步”的依据在于能否“一次性”完成. 若能“一次性”完成，则不需“分步”，只需分类；否则就分步处理.有些较复杂的问题，既要“分类”，又要“分步”，应明确按什么标准“分类”，“分步”，不同的标准，可以有不同的解法，解题时应择优而行.在应用计数原理时，要仔细审题，分清是允许重复，还是不允许重复.

（二）    典例分析：

问题1．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有     种     种     种     种

问题2．（广州综合测试）某文艺团下基层进行宣传演出，原准备的节目表有

个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入个小品节目，并且这个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，那么不同的插入方法有

种         种         种            种

用种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图）,要求在①、②、③、④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用

同一种颜色.

（Ⅰ）若，为甲着色时

共有多少种不同等方法？

（Ⅱ）若为乙着色时共有

种不同方法，求.

正整数的正约数有         个.

问题3．某外语组有人，每人至少会英语和日语中的一门，其中人会英语，人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？

（三）课后作业：

有一项活动，需在名老师、名男生和名女生中选人参加.

若只需人参加，有多少种不同的选法？

若需老师、男生、女生各人参加，有多少种不同的选法？

若需名老师、名学生参加，有多少种不同的选法？

三边长均为正整数，且最大边长为的三角形的个数为

若是定义域为≤≤，，值域为的函数，

则这样的函数共有      个    个      个    个

名高中毕业生报考其中的所重点院校，每人只报一所院校，则有多少种不同的报名方法？名高中毕业生报考其中的所重点院校，每人只报一所院校，每个院校仅允许报一名，有多少种不同的报名方法？

从，…，九个正整数中任取两个不同的数字分别作为对数和真数，共可以得到多少个不同的对数值?

从中任取个不同的数作为抛物线方程（）

的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？

将封信投入个邮筒，不同的投法共有

        种         种       种      种

个学生在本不同的参考书中各挑选一本，不同选法种数是

（四）走向高考：

（湖北文）把一同排张座位编号为的电影票全部分给个人，每人至少分张，至多分张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是                           

（天津）从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的、，

则能组成落在矩形区域，且内的椭圆个数为

（全国Ⅰ文）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有  种   种  种   种

（全国Ⅱ文）位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有    种                            种                            种                            种