高中数学人教版新课标B选修1-11.1.2量词随堂练习题

选修1-1  1.2.1“且”与“或”

一、选择题

1．下列命题是真命题的是(　　)

A．5>2且7>8

B．3>4或3<4

C．7－1≤7

D．方程x2－3x＋4＝0有实根

[答案]　B

[解析]　虽然p3>4假，但q3<4真，所以p∨q为真命题．

2．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③2是偶数或3不是质数；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有

(　　)

A．1个       B．2个

C．3个       D．4个

[答案]　C

[解析]　①属p∧q型，用“且”．②是简单命题，无联结词．③属p∨q型，用“或”．④属p∨q型，用“或”．故选C.

3．下列命题，其中假命题的个数为(　　)

①5>4或4<5；

②9≥3；

③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；

④命题“菱形的两条对角线互相垂直”．

A．0　　　　    B．1　　　　

C．2　　　　    D．3

[答案]　A

4．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么(　　)

A．命题p，q都是真命题

B．命题p，q都是假命题

C．命题p，q只有一个是真命题

D．命题p，q至少有一个是真命题

[答案]　C

5．下列为假命题的是(　　)

A．3是7或9的约数

B．两非零向量平行，其所在直线平行或重合

C．菱形的对角线相等且互相垂直

D．若x2＋y2＝0，则x＝0且y＝0

[答案]　C

[解析]　菱形的对角线互相垂直但不一定相等．

6．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)

A．(0，－3)　　　　　　　 B．(1,2)

C．(1，－1)      D．(－1,1)

[答案]　C

[解析]　由得，

∴P(1，－1)，故选C.

7．下列命题中既是p∧q的命题，又是真命题的是(　　)

A．10或15是5的倍数

B．方程x2－3x－4＝0的两根和是1

C．方程x2＋1＝0没有实数根

D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形

[答案]　D

[解析]　有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形既是p∧q的命题，又是真命题．

8．“xy≠0”指的是(　　)

A．x≠0且y≠0

B．x≠0或y≠0

C．x，y至少有一个不为0

D．都不是0

[答案]　A

[解析]　“xy≠0”指的是x≠0且y≠0，故选A.

9．对于函数①f(x)＝|x＋2|，②f(x)＝(x－2)2，③f(x)＝cos(x－2)，判断如下两个命题的真假：

命题甲：f(x＋2)是偶函数；

命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；

能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是(　　)

A．①②       B．①③

C．②        D．③

[答案]　C

10．(2009·辽宁文，11)下列4个命题

其中的真命题是(　　)

A．p1，p3       B．p1，p4

C．p2，p3       D．p2，p4

[答案]　D

[解析]　考查指数函数、对数函数图像和性质．

选D.

二、填空题

11．若p：2是8的约数，q：2是12的约数．则“p∨q”为________；“p∧q”为________．(填具体的语句内容)．

[答案]　2是8的约数，或者是12的约数　2既是8的约数，又是12的约数

12．用“p∨q”“p∧q”“¬p”填空．

命题“a2＋1≥1”是________形式．

[答案]　“p∨q”

13．若把命题“A⊆B”看成一复合命题，那么复合命题的形式是____________，其中构成它的两个简单命题分别是________．

[答案]　p或q　p：A＝B；q：AB.

14．以下4个命题：

(1)直线a平行于直线b；

(2)直线a平行于直线b或直线a平行于直线c；

(3)直线a平行于直线b且直线a平行于直线c.

其中是p∨q形式的命题的序号为________，p∧q形式的命题的序号为________．

[答案]　(2)　(3)

三、解答题

15．下列语句是命题吗？如果是命题，请指出命题的构成形式：

(1)向量既有大小又有方向；

(2)矩形有外接圆或内切圆；

(3)正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数并且是周期函数．

[解析]　(1)是p∧q形式命题．其中p向量有大小，q向量有方向．

(2)是p∨q形式命题．其中p矩形有外接圆，q矩形有内切圆．

(3)是p∧q形式命题．其中p正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数，q正弦函数y＝sinx(x∈R)是周期函数．

16．命题p：二次函数y＝(－)x2＋(－)x＋(－)的图象与x轴相交，命题q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，判断由p、q组成的新命题p∧q的真假．

[解析]　p：二次函数y＝(－)x2＋(－)x＋(－)的图象与x轴相交，易知图象过(1,0)，故p为真．

q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，而Δ＝－3<0，故q为假，所以p∧q为假命题．

17．已知a>0，设命题p函数y＝ax在R上单调递增；命题q不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．

[解析]　∵y＝ax在R上单调递增，∴pa>1；

又不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，

∴Δ<0且a>0，即a2－4a<0，

∴0<a<4，

∴q0<a<4.

而命题p∧q为假，p∨q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．

(1)若p真，q假，则a≥4；

(2)若p假，q真，则0<a≤1.

所以a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．