人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理学案

这是一份人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，问题导学，预习自测，我的疑问，例题探究，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
数学必修5 编号 3   时间______班级__   组别__   _   姓名____       _【学习目标】了解余弦定理的推导过程掌握余弦定理及其推论.能够简单地应用余弦定理.以极度的热情投入学习,培养严谨的数学思维品质. 【重点、难点】余弦定理的应用自主学习案【问题导学】1.  余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 注意:余弦定理适用任何三角形. 即在三角形ABC中,     余弦定理的延伸变形：      3. 提炼：设a是最长的边，则 (1)△ABC是钝角三角形(2)△ABC是锐角三角形(3)△ABC是直角三角形【预习自测】1.  在△ABC中, a=4, b=4, 则(     ).A.         B.         C.  16         D. 482.  在△ABC中, 若a=2，b=5，c=6，则（    ）A.            B.              C.             D.   3. 在△ABC中，若，则△ABC的形状________________【我的疑问】 合作探究案【例题探究】例1．              例2.：．在三角形ABC中a2＋b2ab＝c2，求角C的值.        变式：在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，求∠C的值.　      例3.  在中，已知，试判断的形状。          变式：  已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，求这个三角形的最大角.          【当堂检测】1. 若b=3,c=1, 则a=___________________. 2. 在△ABC中，已知a=6， b=4，C=120°, 则c=__________， 3. 在△ABC中,若a∶b∶c＝3∶2∶4，则cosC的值为(    ) A.            B.              C.             D.   总结提升：1、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2、判断三角形形状，主要看其是否为正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形，主要有两种途径：（1）转化为内角三角形间的关系，得出内角的关系，注意A+B+C=这个结论.(2) 转化为边边关系，通过因式分解，配方等方法。课后练习案1. 在△ABC中，已知a＝， b＝1，∠A＝30°，则c等于( 　)A．1   B．2     C．-1  D．2．在三角形ABC中a2＋b2- c2＝ab，求角C的值等于( 　)A．150°  B．30°     C．120°  D．60°3. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是________．
4.已知三角形三边之比是5：7：8，则最大角和最小角的和为            
5. 在△ABC中，边a,b的长是方程的两个根，C=60°，求边c的长.