高中数学第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理导学案

这是一份高中数学第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理导学案，共2页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
  学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．预学案 一、课前准备复习1：在一个三角形中，各        和它所对角的    的    相等，即      =        =       ．复习2：在△ABC中，已知，A=45， C=30，解此三角形．  思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学问题：在中，、、的长分别为、、. ∵                ，∴   同理可得：    ， ．新知：余弦定理：三角形中任何一边的    等于其他两边的      的和减去这两边与它们的夹角的       的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：，                      ，                            ．[理解定理]（1）若C=，则   ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．试试：（1）△ABC中，，，，求．   （2）△ABC中，，，，求．  ※ 典型例题（探究案）例1. 在△ABC中，已知，，，求和．  变式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．  例2. 在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．  变式：在ABC中，若，求角A． 三、总结提升※ 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围：① 已知三边，求三角；② 已知两边及它们的夹角，求第三边．※     知识拓展在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角．※ 当堂检测1. 已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（    ）.  A.      B.     C.    D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（    ）A．     B．    C．    D．3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（    ）.A．        B．＜x＜5　C． 2＜x＜           D．＜x＜54. 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于        ． 课后作业 1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．  2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.