数学必修51.1 正弦定理和余弦定理导学案

这是一份数学必修51.1 正弦定理和余弦定理导学案，共5页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.1.1　正弦定理(二)课时目标　1.熟记正弦定理的有关变形公式.2.能够运用正弦定理进行简单的推理与证明．1．正弦定理：＝＝＝2R的常见变形：(1)sin A∶sin B∶sin C＝________；(2)＝＝＝＝______；(3)a＝__________，b＝__________，c＝__________；(4)sin A＝________，sin B＝________，sin C＝____________.2．三角形面积公式：S＝__________＝____________＝______________.一、选择题1．在△ABC中，sin A＝sin B，则△ABC是(　　)A．直角三角形                           B．锐角三角形C．钝角三角形                           D．等腰三角形2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　)A．直角三角形                           B．等边三角形C．钝角三角形                           D．等腰直角三角形3．在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　　)A.                             B．(10，＋∞)C．(0,10)                                 D.4．在△ABC中，a＝2bcos C，则这个三角形一定是(　　)A．等腰三角形                            B．直角三角形C．等腰直角三角形                        D．等腰或直角三角形5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(　　)A．6∶5∶4                               B．7∶5∶3C．3∶5∶7                               D．4∶5∶66．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为(　　)A．1                                     B．2C.                                       D．4题　号123456答　案      二、填空题7．在△ABC中，已知a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝________.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c＝________.9．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________.10．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.三、解答题11．在△ABC中，求证：＝.           12．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，试判断△ABC的形状．           能力提升13．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为(　　)A．45°             B．60°             C．75°              D．90°14．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos ＝，求△ABC的面积S.                                 1．在△ABC中，有以下结论：(1)A＋B＋C＝π；(2)sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C；(3)＋＝；(4)sin ＝cos ，cos ＝sin ，tan ＝.2．借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明．1．1.1　正弦定理(二)知识梳理1．(1)a∶b∶c　(2)2R　(3)2Rsin A　2Rsin B　2Rsin C　(4)　　　2.absin C　bcsin A　casin B作业设计1．D2．B　[由正弦定理知：＝＝，∴tan A＝tan B＝tan C，∴A＝B＝C.]3．D　[∵＝＝，∴c＝sin C．∴0<c≤.]4．A　[由a＝2bcos C得，sin A＝2sin Bcos C，∴sin(B＋C)＝2sin Bcos C，∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C，∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.]5．B　[∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，∴＝＝.令＝＝＝k (k>0)，则，解得.∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝7∶5∶3.]6．A　[设三角形外接圆半径为R，则由πR2＝π，得R＝1，由S△＝absin C＝＝＝，∴abc＝1.]7．2解析　∵cos C＝，∴sin C＝，∴absin C＝4，∴b＝2.8．2解析　由正弦定理＝，得＝，∴sin B＝，故B＝30°或150°.由a>b，得A>B，∴B＝30°，故C＝90°，由勾股定理得c＝2.9．7解析　∵△ABC的外接圆直径为2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7.10．12　6解析　＝＝＝12.∵S△ABC＝absin C＝×6×12sin C＝18，∴sin C＝，∴＝＝12，∴c＝6.11．证明　因为在△ABC中，＝＝＝2R，所以左边＝＝＝＝＝右边．所以等式成立，即＝.12．解　设三角形外接圆半径为R，则a2tan B＝b2tan A＝＝sin Acos A＝sin Bcos Bsin 2A＝sin 2B2A＝2B或2A＋2B＝πA＝B或A＋B＝.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．13．C　[设C为最大角，则A为最小角，则A＋C＝120°，∴＝＝＝＋＝＝＋，∴tan A＝1，A＝45°，C＝75°.]14．解　cos B＝2cos2 －1＝，故B为锐角，sin B＝.所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin＝.由正弦定理得c＝＝，所以S△ABC＝acsin B＝×2××＝.