人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算学案

            3.1.2复数的几何意义

【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

1． 【重点难点】理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

【学习目标】

1、     知识与技能：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量

（1）通过实例分析，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量

2、过程与方法：小组合作探究；

3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。

一，自主学习

① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）       结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。

复数与复平面内的点一一对应。

③例1：在复平面内描出复数分别对应的点。

     （先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）

观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论

④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。

思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？

⑤，，

注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。

复数模的定义                           

共轭复数                                        

二合作探究，展示，点评

例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。

练习：在复平面内画出所对应的向量。

例3  求下列复数的模：

 (1)z1=-5i    (2)z2=-3+4i    (3)z3=5-5i

(4)z4=1+mi(m∈R)    (5)z5=4a-3ai(a<0)

思考：

(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？

(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？

这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？

三总结

四检测

1．     分别写出下列各复数所对应的点的坐标。

2．    

3．     若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。

变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。