高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算导学案及答案

复数的运算

学习目标：

1．掌握复数代数形式的运算法则，熟练进行复数代数形式的加、减法运算．

2．了解复数加减法的几何意义，并能利用复数加减法的几何意义解决某些简单问题．

3．掌握复数代数形式的乘法与除法的运算法则，会进行乘法与除法运算．

复数的四则运算及复数几何意义的应用

4．掌握复数的乘法所满足的运算律，并能应用它们熟练地进行复数的四则运算．

一、知识点：

1、共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔  (a，b，c，d∈R)．

2、复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝        ；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝       ；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝            ；

④除法：＝＝

典例1、P59

二、典例分析

典例1：计算：

(1)(1＋i)＋(－2－i)－(3－2i)；

(2)2i－[(3＋2i)－(－1＋3i)]；

(3)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．

巩练1：

计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(－2－i)；

(2)5i－[(3＋4i)－(2－i)＋(－3＋i)]；

(3)(a＋bi)－(2a－3bi)＋(－2a＋2bi)．

典例2：

　计算：(1)(1＋i)(1－i)－(1＋i)2；

(2)(1＋2i)(3＋4i)(5＋6i)－4i；

(3)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．

巩练2：计算下列各题：

(1)(1＋i)2；

(2)(－1＋3i)(3－4i)；

(3)(1－i)(1＋i)．

典例3　计算：

(1)(5－29i)÷(7－3i)；

(2)＋2 010.

巩练3：计算下列各式：

(1)＋(2－i)(－i)；

(2)；

(3)－.

三、课堂小结：

四、当堂检测

1.－等于           (　　)

A．3－4i　　　　　　　B．－3＋4i

C．3＋4i          D．－3－4i

2.－等于          (　　)

A．0　　　　     B．1　　　　

C．－1　　　　    D．i

3．已知z＝，则1＋z50＋z100的值是(　　)

A．3         B．1 

C．2＋i       D．i

5．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝_______

五、巩固提高：

1．(2010·全国卷Ⅱ)复数2＝(　　)

A．－3－4i        B．－3＋4i 

C．3－4i          D．3＋4i

2．(2010·陕西卷)复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)

A．第一象限        B．第二象限

C．第三象限        D．第四象限

3．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为

(　　)

A．1    B．2 

C．1或2   D．－1

4．(2010·江苏)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．

5．设z1是复数，z2＝z1－i1，(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为_______

6.复数等于(　　)

A．i        B．－i 

C.＋i       D.－i

7、已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝(　　)

A．1＋2i       B．1－2i 

C．2＋i       D．2－i

8、若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x，y的值是(　　)

A．3,3        B．5,1 

C．－1，－1      D．－1,1

9、1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 011的值是(　　)

A．0        B．－1 

C．1        D．i