数学3.2复数代数形式的四则运算导学案

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：张廷魁

§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义(导学案)

预习目标：

1、  掌握复数代数式的加减运算法则，并能熟练地进行复数代数式形式的加减运算；

2、  理解并掌握复数加法、减法的几何意义及其应用。

预习内容：设

（1）

（2）

(3)

(4) [来源:学_科_网Z_X_X_K]

（5）同（2），              

提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

学习目标：

1：掌握复数的加法运算及意义

2：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义

学习重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．

学习难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。

学习过程:

例1．计算（1） 

（2） 

（3）

（4）

探究:1.观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证?

2.例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现？

例3．计算（1） 

（2）

（3）

当堂检测：

1、

2、计算

（1）   （2）

（3）  （4）

3、ABCD是复平面内的平行四边行，A,B,C三点对应的复数分别是

课后练习与提高：

1．计算[来源:高考学习网XK]

（1）（2）（3）

2．若，求实数的取值。

变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。

3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：张廷奎 审稿人：张林

§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义）（教案）

教学目标：

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义

过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义

情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系． 

教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。

教学过程：

一．学生探究过程：

1. 与复数一一对应的有？

2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？

4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

二、讲授新课：

1.复数的加法运算及几何意义

①.复数的加法法则：，则。

例1．计算（1）  （2）  （3）

（4）

②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则。

④讨论：若，试确定是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

⑤复数的加法法则及几何意义：，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

例3．计算（1）  （2） （3）

练习：已知复数，试画出，，

（三）小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

（四）巩固练习：

1．计算

（1）（2）（3）

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

2．若，求实数的取值。

变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。

[来源:高考学习网[来源:Z§xx§k.Com]

3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。