数学选修1-23.2复数代数形式的四则运算学案设计

复数的四则运算（一）导学案

一、自学准备与知识导学

1. 复习巩固

（1)复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？

(2)若，试求的值，（呢？

(3)计算：=               =            =           

2.复数的加法运算

（1）设，是任意两个复数，那么

很明显，两个复数的和仍然是         .

（2）问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？

    对于任意，有 ；  

（3）试试：计算（1）=              （2）=               

      （3）=              （4）=       

反思：复数的加法运算即是：                   

3.复数的减法运算

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算.

复数的减法法则为：  

由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.

4.复数代数形式的乘法运算

（1）复数的乘法法则如下：设，是任意两个复数，那么

=___________________

即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并即可.

问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

（2）试试：计算（1）                （2） 

        （3）               （4）

（3）新知：对于任意，有 ；

                            ；

5.共轭复数

（1）当两个复数的____相等，____互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

（2）试试：的共轭复数为            的共轭复数为          的共轭复数为            

二、学习交流与问题探讨

例1 计算

变式：计算

（1）           （2）         （3）

小结：

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减.

例2 计算：

（1）；   （2）

变式：计算：

（1）；         （2）；        （3）

三、练习检测与拓展延伸

1.计算：（1）；                （2）；

       （3）；          （4）

       （5）；（2）； （6）；

       （7）

2. 是复数为纯虚数的（   ）

A．充分非必要条件  B．必要非充分条件 C．充分必要条件    D．既非充分也非必要条件

3. 计算：（1）

4.若，则的值为          

四、课后反思

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