人教版新课标A选修1-23.1数系的扩充和复数的概念导学案及答案

数系的扩充导学案

一、自学准备与知识导学

1. 复习

（1）实数系、数系的扩充脉络是：

        →         →        →         ，

用集合符号表示为：                    

（2）判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1）   （2） 

（3）   （4）

2.探究任务一：复数的定义

(1)问题：方程的解是什么？

为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为         .

(2)新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集.

(3)试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

，，，，，，，0

(4)反思：形如        的数叫做复数，其中   和  都是实数，其中     叫做复数的实部，     叫做复数的虚部.

对于复数当且仅当      时，它是实数；当        时，它是虚数；当        时，它是纯虚数；

3.探究任务二：复数的相等

若两个复数与的实部与虚部分别    ，即:        ，        .则说这两个复数相等.

=                 ；

=0                 .

注意:两复数        比较大小.

二、学习交流与问题探讨

例1 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

小结：数集的关系：

例2已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值.

 变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（    ）

A．               B．且

C．且        D．且

小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.

三、练习检测与拓展延伸

1. 实数取什么数值时，复数是实数（    ）

A．0      B．     C．      D．

2. 如果复数与的和是纯虚数，则有（    ）

A．且 B．且C．且D．且

3. 如果为实数,那么实数的值为（    ）

A．1或    B．或2  C．1或2     D．或

4.若是纯虚数，则实数的值是             

5. 若，则实数=          ；=            .

6. 若，求的值.

7. 已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：

（1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零.

8.求适合下列方程的实数与的值:

(1)

(2)

四、课后反思

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