高中数学3.1空间向量及其运算导学案

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：秦雪峰

3.1.4     空间向量的正交分解及其坐标表示

教学目标

1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。[来源:学+科+网Z+X+X+K]

2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。[来源:Zxxk.Com]

重、难点

1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。

2．坐标判断两个空间向量平行。

教学过程

1．情景创设：

平面向量可用坐标表示，空间向量能用空间直角坐标表示吗？

2．建构数学：

如图：在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量作为基向量，对于空间任一向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使；有序实数组（x，y，z）叫做向量的空间直角坐标系中的坐标，记作＝（x，y，z）。

在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间任意一点A（x，y，z），向量是确定的，容易得到

。

因此，向量的坐标为（x，y，z）。

这就是说，当空间向量a的起点移至坐标原点时，其终点的坐标就是向量a的坐标。

类似于平面向量的坐标运算，我们可以得到空间向量坐标运算的法则。

设a＝（），b＝（），则

a+b＝（），

a－b＝（），

a＝（）。

空间向量平行的坐标表示为

a∥b（a≠0）。

例题分析：

例1：已知a＝（1，－3，8），b＝（3，10，－4），求a+b，a－b，3a。

例2：已知空间四点A（－2，3，1），B（2，－5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形。

例3：求点A（2，－3，－1）关于xOy平面，zOx平面及原点O的对称点。

练习：见学案

小结：

作业：见作业纸

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

学校 临清一中 学科 数学 编写人秦雪峰 审稿人

3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示

课前预习学案

预习目标：1、空间向量与有序数组之间的一一对应关系；[来源:学§科§网]

2．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。

预习内容：

1、空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫         ．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量   都叫坐标向量．            叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；

2、空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系中，对空间任一点，       ，使           ，有序实数组             叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作       ，叫      ，叫          ，叫         ．

提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

学习目标：1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系；

2．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。

重点难点：空间向量的坐标表示

学习过程：

例1：已知a＝（1，－3，8），b＝（3，10，－4），求a+b，a－b，3a。

例2：已知空间四点A（－2，3，1），B（2，－5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形。

。

当堂检测：

1求点A（2，－3，－1）关于xOy平面，zOx平面及原点O的对称点

课后练习与提高：

1．一向量的终点在点B(2,-1,7),它在坐标轴上的射影顺次是4，-4和7，则这向量的终点A的坐标是（　　）
　　A、(-2,3,0)　　 B、(-1,3,5)　　 C、(3,-1,2)　　 D、(0,2,-2)

　　2．点(1,-3,2)关于点(-1,2,1)的对称点是（　　）
　　A、(-2,7,1)　　 B、(-3,7,0)　　 C、(1,-7,0)　　 D、(1,2,5)