2021学年1.2充分条件与必要条件导学案及答案

高二二部数学学案NO3

1.2.2                                          充要条件（1）

设计人：李俊娟                审核人：郭保军    时间：2012.11。22

【课标要求】

  理解必要条件、充分条件与充要条件的意义

【学习目标】

1．正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

【自主学习】

1、各种条件的概念

（1）.一般地，“若p，则q”为________,是指由p通过推理得出q,这时,我们就说_______,记作pq,并且说p是q的充分条件，q是p的＿＿.

（2）.如果既有 pq,又有qp,则p是q的_________条件;

（3）.如果pq，且qp，则p是q的必要不充分条件.

（4）、如果pq，且qp，则p是q的________条件.

（5）、如果pq，且qp，则p是q的________条件.

2、如何理解充分条件和必要条件及其之间的联系？

3、若p是q的充分条件,这样的条件p唯一吗?

4、如何理解充要条件的概念？怎样证明？

【典型例题】

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

例2．下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?

（1）       若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（2）       若a ＞b,则ac＞bc．

（3）              若p:方程x+x-m=0有实数根,则q:m＞0;

（4）              若p:x＞2,则q:x-x-2＞0;

例3．下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

(2)p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

(3)p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10    

(4)p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2

例4、证明： 是等边三角形的充要条件是

这里a,b,c是的三条边。

【课堂检测】

1.下列各命题中,判断p是否是q的充分条件:

（1）p:           q：

（2）p:a+b＜0,          q:a-b＜0  

 （3）p:两直线斜率相等，      q:两直线平行

2.给出下列几组命题,试判断p是否是q的必要条件:

⑴p:x-2=0,           q:x-5x+6=0;     

 ⑵p:两个三角形相似,  q:两个三角形全等.

3.若与-都是非零向量,p: ·=·,q: ⊥(-),则关于p,q的说法正确的是  (   )

A.p是q的充分条件但不是必要条件    B.p是q的必要的条件但不是充分条件

C.p既是q的充分条件又是q的必要条件D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

4.已知a,b,c,d为实数,且c＞d,则“a＞b”是“a-c>b-d”的______条件.

5．的   (   )

A.充分而不必要条件     B.必要而不充分条件 

 C.充要条件            D.既不充分又不必要条件

6. 已知，，则p是q的       (    )

   A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件 

   C.充要条件                D.既不充分又不必要条件

7.a>b是的 (   )

 A.充分而不必要条件            B.必要而不充分条件

 C.既是充分条件又是必要条件    D.既不充分也不必要条件

8、证明：圆过原点的充要条件是