人教版新课标A选修2-1第二章 圆锥曲线与方程综合与测试导学案

【学习目标】

1．理解“以直代曲”的意义；

2．理解求曲边梯形面积的四个步骤，了解“近似代替”时取点的任意性；

3．真心感受数学与实际相结合，享受数学的强大。

【重点难点】

重点：对“以直代曲”“以不变代变”思想的理解，以及一般曲边梯形的面积的求法。

难点：对“以直代曲”“以不变代变”思想的理解，以及一般曲边梯形的面积的求法。

【自主学习】

一．知识链接

1．圆的面积公式的推导

二．阅读教材38页，3分钟时间，思考并回答以下问题：

1．概念：如图，由直线x=a , x= b ,x轴，曲线y=f (x)所围成的图形称为           ；

2．曲边梯形与直边图形的主要区别是什么？

3．能否将求曲边梯形的面积转化为求直边图形的面积问题？

【合作释疑】

合作探究一：

一．思考：我们该如何求曲边梯形的面积呢？如何使用分割和逼近的方法呢？（阅读教材39页—41页，10—15分钟）

1．把区间分成许多小区间，进而把曲边梯形分为一些，对每个

“以直代曲”，即用的面积近似代替的面积，得到每个小曲边梯形面积的，对这些近似值，就得到曲边梯形面积的。

2．求曲边梯形面积的步骤：

①

②

③

④

二．思考感悟：

1．求曲边梯形的面积时，能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？

2．在“近似代替”中，函数在区间上的值可以不取区间的端点值吗？如果可以，还可以取什么值？

合作探究二：

例1．          求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积。

变式训练1求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积。

【巩固训练，整理提高】

  一．例题讲解：

变式训练2（实验班）求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积。

二．通过本节课的学习，你有哪些收获？

1．知识上

2．思想方法上

3．反思（总结本节课不懂的地方或错题）

三．巩固训练题

1．把区间[1,3]等分,所得个小区间,每个小区间的长度为(    )

A.             B.          C.          D.

2．在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（    ）

A.只能是左端点的函数值       B.只能是右端点的函数值

C.可以是该区间内的任一函数值）  D.以上答案均正确

3．在求直线与曲线所围成的平面图形的面积时，把区间等分成个小区间，第个区间为（    ）

A.   B.    C.  D.

4．（实验班）计算下列各式的和：

①                          ②

【作业】

1．教科书50页习题1.5A组1题

2．（实验班）如果把例1中的曲线改为，你可以求出相应的曲边梯形的面积吗？