高中数学人教版新课标A选修2-23.2复数代数形式的四则运算学案

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件

（3）了解复数的代数表示方法

学习过程

一、自主学习

问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？　

问题2：类比引进 ，就可以解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢

问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？

二、探究以下问题

1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-1

2、虚数单位i有怎样的性质

3、复数的代数形式

4、复数集C和实数集R之间有什么关系?

5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?

三、当堂检测

1. m∈R，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，则z为纯虚数的充要条件是m的值为  (        )

A.2或5 B.5 C.2或-5 D.-5

2、设a∈R.复数a2-a-6+(a2-3a-10)i是纯虚数,则a的取值为  (    )

 (A)5或-2     (B)3或-2       (C)-2         (D)3

3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（   ）        

4、

3.1.2复数的几何意义

【学习目标】

1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系

2.理解复数的几何意义并掌握复数模的计算方法

3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质

一、复习回顾

   （1）复数集是实数集与虚数集的        

   （2）实数集与纯虚数集的交集是         

   （3）纯虚数集是虚数集的              

   （4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是          

   （5）a，b．c．d∈R， a+bi=c+di            

（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的           条件

二、学生活动

1、阅读课本相关内容，并完成下面题目

（1）、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是              的

（2）、                          叫做复平面， x轴叫做           ，y轴叫做          

实轴上的点都表示           虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示            

（3）、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复数       复平面内的点        平面向量       

 （4）、共轭复数                                                

（5）、复数z=a+bi(a、b∈R)的模                                  

2、学生分组讨论

（1）复数与从原点出发的向量的是如何对应的？

（2）复数的几何意义你是怎样理解的？

（3）复数的模与向量的模有什么联系？

（4）你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？

3、练习

（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i

（2）、已知复数=3-4i，=，试比较它们模的大小。

（3）、若复数Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为          

（4）满足|z|=1(z∈R)的z值有几个？满足|z|=1(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？

三、归纳总结、提升拓展

例1． 若，则复数在复平面内所对应的点在（    ）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

例2.设Z为纯虚数，且，求复数