人教版新课标A选修2-23.2复数代数形式的四则运算导学案及答案

§3.1.2  复数的几何意义

学习目标

理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.

学习过程

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？

复习2：若，试求的值，（呢？）

二、新课导学

学习探究

探究任务一：复平面

问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.

结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.

新知：

1.复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.

复数与复平面内的点一一对应.

显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

1. 复数的几何意义:

复数复平面内的点；

复数平面向量；

复平面内的点平面向量.

注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.

2. 复数的模

向量的模叫做复数的模,记作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:

试试：复平面内的原点表示         ，实轴上的点表示          ，虚轴上的点表示         ，点表示复数               

反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.

典型例题

例1在复平面内描出复数，，，，，，，0分别对应的点.

变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).

小结：

复数复平面内的点.

例2已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线上；（4）在上半平面（含实轴）

变式：若复数表示的点（1）在虚轴上，求实数的取值；（2）在右半平面呢？

小结：复数平面向量.

动手试试

练1. 在复平面内画出所对应的向量.

练2. 在复平面内指出与复数，，，对应的点，，，.试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.

三、总结提升

 学习小结

1. 复平面的定义；

2. 复数的几何意义；

3．复数的模.

 知识拓展

学习评价

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（    ）

A．3     B．4      C．5     D．6

2. 对于实数，下列结论正确的是（    ）

A．是实数      B．是虚数

C．是复数      D．

3. 复平面上有点A，B其对应的复数分别为和，O为原点，那么是是（    ）

A．直角三角形          B．等腰三角形

C．等腰直角三角形      D．正三角形

4. 若，则          

5. 如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置：

（1）          （2）    

（3）          （4）         

课后作业

1．实数取什么值时，复平面内表示复数的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线上？

2. 在复平面内，O是原点，向量对应的复数是（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数.（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.