2021-2022学年七年级数学上学期期末测试卷（人教版，湖南长沙专用）01

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2021–2022学年上学期期末测试卷01（人教版，湖南专用）
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：上册第一章～第四章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在有理数0，－，2，﹣1中，最小的数是（　　）
A．0 B．－ C．2 D．﹣1
【答案】D
【分析】
根据有理数大小比较规则，求解即可，正数大于零，两个负数比较，绝对值大的反而小．
【详解】
解：根据有理数大小比较规则，可得：
最小的数为
故选：D
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题关键．
2．地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．149×106 B．1.49×108 C．0.149×109 D．1.49×109
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：149000000=1.49×108，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a＋2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3x2＋2x3＝5x5 D．5y2﹣4y2＝1
【答案】B
【分析】
直接利用合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B正确；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
4．下列关于的说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．系数是﹣3 C．次数是3 D．不是整式
【答案】C
【分析】
根据单项式的相关概念逐一判断即可，单项式是数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和，叫多项式；单项式前面的数字因数是单项式的系数；单项式所有字母的指数和叫单项式的次数．
【详解】
解：A：是单项式，不符合题意；
B：系数是﹣，不符合题意；
C：次数是3，符合题意；
D：是整式，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式的相关概念，正确把握单项式的概念、单项式次数、单项式系数、整式是解题关键．
5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（ ）


A．了 B．我 C．的 D．国
【答案】C
【分析】
根据几何图形的展开图找出“害”字一面相对的字即可．
【详解】
解：把展开图折叠成正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是“的”
故选C
【点睛】
此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )

A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【分析】
由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案．
【详解】
解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
7．解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　）
A．去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6
B．去括号，得2x+2﹣x+1＝6
C．移项，得2x﹣x＝6﹣2+1
D．合并同类项，得x＝5
【答案】C
【分析】
按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的过程进行解方程即可．
【详解】
解:
去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6 ,A对;
去括号，得2x+2﹣x+1＝6,B对;
移项，得2x﹣x＝6﹣2-1,等号左边的1移项要变成-1,故C错;
故答案为:C
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程步骤，去分母时不含分母的项也要乘以最简公分母，确定最简公分母是解题的重点．
8．若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】
根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．
【详解】
解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），
∴（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，
∴①正确．
（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，
∴②正确．
（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，
∴③正确．
由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，
得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，
∴∠3＞∠1＋∠2，
∴④错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．
9．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则他三天共读字（　　）个．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设他第一天读个字，根据题意列出方程解答即可．
【详解】
解：设他第一天读个字，根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
把代入得到，根据方程的根总是，推出，解出、的值，计算即可得出答案．
【详解】
把代入得：，
去分母得：，
即，
不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
，
解得：，，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程与一元一次方程的应用，根据题意得出关于、的方程是解题的关键．



第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．某地星期一上午的温度是17℃，中午又上升了8℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜间的温度是 _____℃．
【答案】15
【分析】
根据题意可知温度上升计为+，温度下降计为﹣，由题意可列算式计算．
【详解】
解：由题意可列算式为：17+8﹣10＝15（℃），

即这天夜间的温度是15℃
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查正负数在实际生活中的应用，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
12．若单项式x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则nm的值为___．
【答案】9
【分析】
单项式x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则它们是同类项．由同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的两个单项式为同类项，可先求得m和n的值，从而求出nm的值．
【详解】
解：单项式x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则它们是同类项．
∴m＝2，n＝3．
则nm＝9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，有理数的乘方，根据同类项的定义求出m和n的值是解本题的关键．
13．已知，则的补角 ______ ．
【答案】
【分析】
根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角．
【详解】
解：，所以的补角
故答案为．
【点睛】
此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．
14．定义：对于任意有理数x，y都满足x*y＝xy﹣5，则（4*2）*（﹣3）的值为___．
【答案】
【分析】
根据题意定义的新运算结合有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：∵对于任意有理数x，y都满足x*y＝xy﹣5，
∴（4*2）*（﹣3）＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给的新运算是解本题的关键．
15．已知点A、B在数轴上表示的数分别是a和b：化简__________．

【答案】##
【分析】
根据A，B两点在数轴上的位置得到，然后进行计算即可．
【详解】
解：由图可知：a＜0＜b，，
∴-2a＞0，a-b＜0，a+b＜0，
∴
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，一定要看清题中条件．
16．如图，长方形中，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点.若点运动的时间为秒，那么当_____________秒时，的面积等于.

【答案】或5
【分析】
设AP＝x，分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜x≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜x≤7时，由S△APE＝S四边形ABCE－S△PAB－S△PCE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜x≤11时，由S△APE＝＝5建立方程求出其解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，AB=CD=4
如图1，当点P在AB上，即0
∴S△APE，
整理得：
解得：
如图2，当点P在BC上，即4 ∵E是DC的中点，
∴DE＝CE＝2.
∵BP＝x−4，CP＝7－x，
∴S△APE＝S四边形ABCE－S△PAB－S△PCE＝
解得：；

当点P在EC上，即7 PE＝9−x
∴S△APE，
解得：＜7(舍去）

综上所述，当或5时，的面积等于
故答案为： 或5
【点睛】
此题主要考查了三角形的面积的应用和一元一次方程的应用，利用了分类讨论思想，注意不要遗漏．

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1） （2）
【答案】（1）－3;（2）-17．
【分析】
（1）利用有理数的加减混合运算计算即可；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加法．
【详解】
解 ：（1）
＝23－17＋7－16,
＝6＋7－16,
＝－3．
（2）
=
=
=-17．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：
已知，求2（xy2+x2y）+[2xy2-3（1﹣x2y）]﹣2的值．
【答案】 ，
【分析】
先根据平方和绝对值的非负性求出 ，再将原式化简，然后将代入，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴ ，
解得： ，




当 时，
原式 ．
【点睛】
本题主要考查了整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
19．（8分）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20．（8分）读句子画图：如图A、B、C、D在同一平面内．
（1）过点A、D画直线
（2）画射线CD
（3）画线段AB
（4）连接AC和BD相交于点E
（5）连结BC并反向延长BC到F，使CF=2BC

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）见解析
【分析】
（1）连接，并两边延长；
（2）连接，沿方向延长；
（5）连接；
（4）连接、，交点即为点；
（3）连结并反向延长到点，取长度等于长度．
【详解】
（1）如图1所示，即为直线；

（2）如图2所示，即为射线；

（3）如图3所示，即为线段；

（4）如图4所示，即为和相交于点；


（5）如图5所示，即为并反向延长到点，使．

【点睛】
本题考查直线、射线、线段的概念，运用概念画图是解题的关键．
21．（8分）小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间．
【答案】（1）全程；（2）若乘公共汽车，上学需要
【分析】
（1）设小明家离学校xkm，根据路程、速度、时间的关系列出方程求解即可；
（2）根据路程、速度、时间的关系可得坐公共汽车上学的时间．
【详解】
解：（1）设小明家离学校xkm，根据题意可得：15分钟=小时
，
解得：，
∴小明家离学校6km；
（2）（小时），
∴小明乘坐公共汽车上学需要小时．
【点睛】
题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
22．（8分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且，求BE的长．

【答案】（1）12cm；（2）9cm或27cm
【分析】
（1）点D为BC的中点，得到BC=2CD，由AC=4CD便可求得CD的长度，然后再根据AB=18cm，便可求出AC的长度；（2）由于E在直线AB上位置不确定，可分点E在线段AB上时和点E在线段BA的延长线上两种情况求解．
【详解】
解：（1）由点D为BC的中点，得，
由线段的和差，得，即，
解得CD＝3cm，
，
则AC的长为12cm；
（2）由，
①当点E在线段AB上时，得：
BE＝AB﹣AE＝18﹣9＝9cm，
②当点E在线段BA的延长线上时，得：
BE＝AB+AE＝18+9＝27cm．
综上所述：BE的长为9cm或27cm．
【点睛】
本题考查了线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
23．（8分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B时，他误将“A﹣3B“看成“3A﹣B“，求得的结果为x﹣14xy﹣4y，其中B＝2x＋2xy＋y．
（1）请你计算出多项式A；
（2）若A的取值与x无关，求y的值．
【答案】（1）x﹣4xy﹣y；（2）
【分析】
（1）直接利用已知得出3A＝B+x﹣14xy﹣4y，进而合并同类项得出答案；
（2）直接根据题意，含有x的整式的和为零，进而得出答案．
【详解】
解：（1）由题意可得：3A﹣B＝x﹣14xy﹣4y，B＝2x+2xy+y，
故3A＝B+x﹣14xy﹣4y
＝2x+2xy+y+x﹣14xy﹣4y
＝3x﹣12xy﹣3y，
故A＝（3x﹣12xy﹣3y）
＝x﹣4xy﹣y；
（2）∵A的取值与x无关，
∴x﹣4xy＝0，
即（1﹣4y）x＝0，
故1﹣4y＝0，
解得：y＝．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．
24．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6

（1）直接写出：线段的长度__________，线段的中点表示的数为_______；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：
有最小值是_______，有最大值是______，
当取得最小值时相应的有理数x的取值范围___________；
（3）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A、B、C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，则求出所有“石室幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．
（4）动点P、R分别同时从点A、B出发向左运动，速度分别是1个单位秒和5个单位秒，动点Q同时从原点出发在数轴上以v个单位/秒的速度运动，设运动时间为t，点M是线段的中点，若在任意时刻总有是一个定值，求动点Q的运动速度和方向．
【答案】（1）8，2；（2）8，8，；（3）-6或2；（4）动点Q的运动速度3个单位/秒，运动方向是向左运动．
【分析】
（1）利用公式直接计算；
（2）分三种情况分别化简，比较得到最值即可；
（3）先求出点C表示的数是10，设点P表示的数是a，分四种情况依次计算：当a<-2时，当时，当6时 ， 当a>10时，化简绝对值计算即可得到答案；
（4）根据运动时间及速度分别得到各点运动后所表示的数，根据公式计算出，依据定值得到答案即可．
【详解】
解：（1）线段的长度==8，线段的中点表示的数为，
故答案为：8，2；
（2）①当时，=-x-2-x+6=-2x+4，
当x=-2时，有最小值为8；
②当-2 当时，=x+2+x-6=2x-4，
当x=6时，有最小值为8，
∴有最小值为8；
当时，；
当时，；
当时，；
∴有最大值是8，
当取得最小值时相应的有理数x的取值范围为，
故答案为：8，8，；
（3）存在；
由得x=10，则点C表示的数是10，
设点P表示的数是a，
∵，
∴，
当a<-2时，得-2-a+6-a=10-a，解得a=-6；
当时，得2+a+6-a=10-a，解得a=2；
当6时 ，得2+a+a-6=10-a，解得a=，舍去；
当a>10时，得2+a+a-6=a-10，解得a=-6，舍去；
∴存在“石室幸运点”，其点表示的数是-6或2；
（4）运动t秒后，点P表示的数为-2-t，点R表示的数是6-5t，点Q表示的数是vt（向右运动）或-vt（向左运动），
∴点M表示的数是，
∴当点Q向左运动时，；当点Q向右运动时，，
∴当是一个定值时，v=3，即动点Q的运动速度3个单位/秒，运动方向是向左运动．
【点睛】
此题考查数轴上两点间的距离公式，两点间中点的计算公式，数轴上动点问题，正确理解计算公式是解题的关键．
25．（10分）已知：是内的射线．

（1）如图1，若平分平分．当射线绕点O在内旋转时，_______度．
（2）也是内的射线，如图2，若平分平分，当绕点O在内旋转时，求的大小．
（3）在（2）的条件下，若，当在内绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，且，求t的值．
【答案】（1）79；（2）70.5°；（3）47秒
【分析】
（1）依据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD；
（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC进行计算即可；
（3）依据∠AOM=（11°+t+17°），∠DON=（158°-11°-t），∠AOM：∠DON=3：4，即可得到方程，进而得出t的值．
【详解】
解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON
=（∠AOB+∠BOD）
=∠AOD
=79°，
故答案为：79；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，
即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC
=∠AOC+∠BOD-∠BOC
=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）-∠BOC

=（∠AOD+∠BOC）-∠BOC
=×(159°-17°)
=70.5°；
（3）∵∠AOM=（11°+t+17°），∠DON=（158°-11°-t），
又∵∠AOM：∠DON=3：4，
∴4（11°+t+17°）=3（158°-11°-t），
得t=47．
答：t为47秒．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，有一定难度．