人教版新课标A选修2-22.2直接证明与间接证明学案

直接证明导学案

一、自学准备与知识导学

1.问题：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA。

证明：

思考：以上证明方法有什么特点？                             

2.观察下面问题的证法：设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．

  证明：要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，

    只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，

    即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

    只需证a2-2ab+b2＞0成立，

    即需证(a-b)2＞0成立。

    而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，

由此命题得证。

思考：以上证明方法有什么特点？__________________________。

3．直接证明

定义：直接从         逐步推得             成立的，这种证明通常称为直接证明．常用的直接证明方法有综合法与分析法．

（1）综合法与分析法要点解析表

（2）对分析法证题的说明

　　“若Ａ成立，则Ｂ成立”，此命题用分析法证明的步骤如下：

www.gkxx.com注：

①

②

③　　

（3）综合法和分析法的优缺点　　

二、学习交流与问题探讨

例1.已知：AB，CD相交于点O，△ACD≌△BDO，AE=BF.求证：CE=DF（分别用综合法和分析法证明）

例2.求证：

例3已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc

例4.已知，求证：．

例5若a，b，c是不全相等的正数，求证：

      ．

三、练习检测与拓展延伸

课本P81练习1、2、3、4

练习： １．，求证：

       2.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：∠B<900

四、课后反思

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