高中数学人教版新课标A选修2-22.2直接证明与间接证明导学案

§2.2.1  综合法和分析法(二)

学习目标

1. 会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.

2. 根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.

学习过程

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：综合法是由   导     ;

复习2：基本不等式:                         

二、新课导学

学习探究

探究任务一：分析法

问题：

如何证明基本不等式

新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.

反思：框图表示

 要点：逆推证法；执果索因

典型例题

例1求证

变式：求证:

小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.

例2 在四面体中,,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证.

变式：设为一个三角形的三边,

,且,试证.

小结：用题设不易切入,要注意用分析法来解决问题.

动手试试

练1. 求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.

练2. 设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：

三、总结提升

学习小结

分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立.

知识拓展

证明过程中分析法和综合法的区别:

在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个推论都应是前面一个论断的必然结果,因此语气必须是肯定的.

分析法中,首先结论成立,依据假定寻找结论成立的条件，这样从结论一直到已知条件.

学习评价

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是

A.综合法  B.分析法  C.反证法  D. 归纳法

2.不等式①;②,其中恒成立的是

A.①  B.②   C.①②   D.都不正确

3.已知,且,那么

A.  B.

C.  D.

4.若,则      .

5.将千克的白糖加水配制成千克的糖水,则其浓度为           ;若再加入千克的白糖,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式:                     .

课后作业

1. 已知,

求证:.

2. 设,且,求证: