高中数学人教版新课标A选修2-22.2直接证明与间接证明导学案

间接证明导学案

一、自学准备与知识导学

1、复习综合法与分析法的推理过程及注意点

2、问题：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA

2、初中平几中有一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”．如何证明？

3、定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法．

即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）

反证法的步骤：1）　     ——                                                  

   2）　     ——                                                                 

   3）　     ——                                                                 

二、学习交流与问题探讨

例1 求证：正弦函数没有比小的正周期．

例2   证明不是有理数．

例3 设，求证

例4 设二次函数，求证：中至少有一个不小于.

注意：　当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行．

三、练习检测与拓展延伸

1、用反证法证明“如果，那么”，假设的内容是   　　　      ．

2、用反证法证明：“ a>b”. 应假设_______________________

3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是_______________________

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是        

使用反证法证明问题时，准确地做出反设是正确运用反证法的前题，常见“反设词”如下：

5、用反证法证明命题：“若ab=0,则a=0或b=0”时，反设是        

6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至多有一个是直角°”时，反设是        

7、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0

四、课后反思

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