高中数学人教版新课标A选修2-21.7定积分的简单应用学案设计

【学习目标】

1．了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；

2．掌握利用定积分求曲边图形的面积；

3. 满怀热情地学习有用数学，体会定积分的应用。

【重点难点】

重点：定积分在几何中的应用

难点：定积分在几何中的应用

【自主学习】

知识链接：   

1．定积分的几何意义：表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在轴上方的面积取    ，在轴下方的面积取    。  

2．微积分基本定理：如果函数是上的连续函数，并且          ，那么。或写成                         

3．如何求曲线所围成的图形的面积？               

【合作释疑】

合作探究一：由一条曲线和直线围成的平面图形的面积

例1．计算由围成的图形的面积。  

变式训练1计算围成的图形的面积。

方法总结：求由一条曲线和直线围成的平面图形的面积的步骤：

合作探究二：由两条曲线和直线围成的平面图形的面积

例2．（1）计算由抛物线与直线所围成的图形面积。 

（2）计算由曲线所围图形的面积。

变式训练2求曲线及所围图形的面积。

方法总结：求由两条曲线和直线围成的平面图形的面积的步骤：

【巩固训练，整理提高】

一．例题讲解

例3．计算由直线曲线及轴所围图形的面积 

思考：你还有其它的解法吗？

变式训练3（实验班）计算由直线与曲线围成图形的面积。

二．通过本节课的学习，你有哪些收获？

三．巩固训练题

       1．如图，阴影部分面积为(　　)

      A．ʃ[f(x)－g(x)]dx   B．ʃ[g(x)－f(x)]dx＋ʃ[f(x)－g(x)]dx

      C．ʃ[f(x)－g(x)]dx＋ʃ[g(x)－f(x)]dx   D．ʃ[g (x)－f(x)]dx

2．由曲线围成的封闭图形的面积为（    ）

       A.           B.            C.                 D.

3．及其在点和点处的切线所围成的平面图形的面积为______

4．（实验班）下面4个图形中阴影的面积用定积分可表示为：

]

 (1)________________；(2)__________ ___ ___；(3) ________________；(4)________________．

5. （实验班）椭圆的面积为_______________________。

【作业】 1.教材58页练习，66页复习参考题A组第16题