2021学年第一章 导数及其应用综合与测试学案设计

第一章导数及其应用（复习）

学习目标

提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P108~ P109，找出疑惑之处）

复习1：已知点P和点是曲线上的两点，且点的横坐标是1，点的横坐标是4，求：（1）割线的斜率；（2）点处的切线方程.

复习2：求下列函数的导数：

（1）；     （2）.

二、新课导学

 学习探究

探究任务一：本章知识结构

问题：本章学过哪些知识点?

新知：

试试：一杯80℃的热红茶置于20℃的房间里，它的温度会逐渐下降，温度（单位：℃）与时间（单位：min）间的关系，由函数给出.请问：（1）的符号是什么？为什么？

（2）的实际意义是什么？若℃，你能画出函数在点时图象的大致形状吗？

反思：1、导数的概念是：                      

2、导数的几何意义是：                      

3、导数的物理意义是：                      

典型例题

例1 已知函数在处有极大值，求的值.

变式：已知函数,若恒成立,试求实数的取值范围.

小结：

例2  如图：过点作直线，分别与轴的正半轴，轴的正半轴交于两点，当直线在什么位置时，的面积最小，最小面积是多少？

变式：用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？

动手试试

练1. 如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动 角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（    ）.

练2. 某旅行社在暑假期间推出如下组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元.如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人.如何组团，可使旅行社的收费最多？

三、总结提升

 学习小结

运用导数的知识解决有关函数问题的方法步骤.

知识拓展

导数是研究函数的有力工具，也是解决函数最（极）值问题，从而是解决优化问题的一种通法.虽然用配方法求二次函数极值的方法很漂亮，但它只是特殊情况下的特殊解法，并不能解决三次函数等一般函数的极值问题，利用导数，我们可以求出满足方程的点，然后根据此点附近两侧导数的符号求出极值.这同时体现了导数这个工具的力量.

学习评价

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知函数在区间内可导，且，则 的值为（    ）

A．    B．   C．   D．0

2. ，若，则a的值为（    ）

A．19/3    B.16/3    C.13/3    D. 10/3

3. 设，则此函数在区间和内分别为（    ）

A.单调递增，单调递减  B.单调递增，单调递增

C.单调递减，单调递增  D.单调递减，单调递减

4. 曲线 在点处的切线平行于直线，则点的坐标是             

5. 函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是  

 课后作业

1. 已知某养殖场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量是400头牛，.每养1头牛，成本增加100元.如果收入函数是（是猪的数量），每年多少头牛可使总利润最大？总利润是多少？（可使用计算器）