人教版新课标A选修2-2第一章 导数及其应用综合与测试学案

导数的应用（2）单调性与极值

知识点一：利用导数研究函数的单调性

例1．求下列函数的单调区间

（1） y＝x-x3．                  （2）f (x)＝2x3－9x2＋12x－3

（3）f (x)＝x－lnx                  （4）

例2：已知函数,(1)求函数的单调增区间；（2）若函数f(x)在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，是f(x)在上单调递减，在上单调递增，若存在，求a的值，若不存在，说明理由。

例3：已知函数 ，,(1)当t=1时，求曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程；（2）当时，求y=f (x)的单调区间

知识点二：利用导数求函数的极值

例1：求函数的极值，并画出函数的草图.

练习1：（1）求函数的极值，并画出函数的草图

（2）已知函数f(x) =x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.

例2：已知a∈R,讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数