人教版新课标A选修2-21.7定积分的简单应用学案设计

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：李长春

1.7.1  定积分在几何中的应用

课前预习学案

【预习目标】

1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.

2．掌握利用定积分求曲边图形的面积

【预习内容】

1. 定积分的概念及几何意义
2. 定积分的基本性质及运算的应用

3．若dx = 3 + ln 2，则a的值为（ D   ）

   A．6     B．4    C．3    D．2

4．设，则dx等于（ C   ）

   A．    B．    C．    D．不存在

5．求函数的最小值

解：∵．

∴．     ∴当a = – 1时f (a)有最小值1．

6．求定分dx．     

7．怎样用定积分表示：

x=0，x=1， y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？

课内探究学案

一、学习目标：

2. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.

2．掌握利用定积分求曲边图形的面积

二、学习重点与难点：

3. 定积分的概念及几何意义
4. 定积分的基本性质及运算的应用

三、学习过程

（一）你能说说定积分的几何意义吗？例如的几何意义是什么?

表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，

在轴上方的面积取正，在轴下方的面积取负  

（二）新课

例1．求椭圆的面积。

例2．求由曲线所围成的面积。

练习：P58面

例3．求曲线y=sinx ,x与直线x=0 ,,x轴所围成图形的面积。

课后练习与提高

1、下列积分正确的一个是（　）
          
   
      
   
    2、下列命题中不正确的是（　　）
   
   
    A、1  B、2   C、    D、0

    4、曲线y=x3与直线y=x所围图形的面积等于(  )
     
   
      
   

[来源:高考学习网

[来源:Z,xx,k.Com]

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：李长春 审稿人：张林

1.7.1  定积分在几何中的应用

一、教学目标：

1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.

2．掌握利用定积分求曲边图形的面积

二、教学重点与难点：

1. 定积分的概念及几何意义
2. 定积分的基本性质及运算的应用

三、教学过程：

（一）练习[来源:Zxxk.Com]

1．若dx = 3 + ln 2，则a的值为（ D   ）

   A．6     B．4    C．3    D．2

2．设，则dx等于（ C   ）

   A．    B．    C．    D．不存在

3．求函数的最小值

解：∵．

∴．     ∴当a = – 1时f (a)有最小值1．

4．求定分dx．     

5．怎样用定积分表示：

x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？

6．   你能说说定积分的几何意义吗？例如的几何意义是什么?

表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，

在轴上方的面积取正，在轴下方的面积取负  

二、新课

例1．求椭圆的面积。[来源:高考学习网解  先画出椭圆的图形，见图6-16，因为椭圆是关于坐标轴对称的，所以整个椭圆的面积是第一象限内那部分面积的4倍，即有                 

其中                                                        

所以                  

1.         利用§6.5例2已算出的结果，可得

             (平方单位)

当时，我们得到圆的面积

例2．求由曲线所围成的面积。

解  由  得交点

得 

例3．求曲线y=sinx ,x与直线x=0 ,,x轴所围成图形的面积。

练习：

1．如右图，阴影部分面积为（  B  ）

   A．dx      

   B．dx

   C．dx   

   D．dx

2．求抛物线y = – x2 + 4x – 3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的面积．

四、作业：《习案》作业十九