2021-2022学年七年级数学上学期期末测试卷（北师大版，广东专用）03（含考试版+全解全析+答题卡）

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2021–2022学年上学期期末测试卷03（北师大版，广东专用）
七年级数学·全解全析
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2021·湖北远安·七年级期末）下面调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在班级同学的身高情况
C．调查我市食品合格情况 D．调查黄河水质情况
【答案】B
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点解答即可．
【详解】
解：A．调查全国中学生心理健康现状，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查你所在班级同学的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．调查我市食品合格情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查黄河水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2021·广东龙华·七年级期中）下列几何体中，截面不能截出三角形的是（ ）
A．三棱锥 B．六棱柱 C．圆锥 D．圆柱
【答案】D
【分析】
根据几何体的特征进行逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：A、三菱锥的底面就是一个三角形，所以截面与底面平行时，即可以截出三角形，故A选项不符合题意；
B、在六棱柱的上面，沿着其中两点顶点（两个顶点不相邻，且只隔着一个顶点）进行截六棱柱即可得到三角形，故B选项不符合题意；
C、由圆锥的顶点，垂直于底面进行截圆锥即可得到三角形，故C选项不符合题意；
D、由圆柱截面不能截出三角形，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了几何体的特征，解题的关键在于能够熟练掌握几何体的特征．
3．（2021·河南南召·七年级期中）下列说法中，错误的有（　　）
A．的系数是﹣ B．﹣22ab2的次数是5次
C．多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3次 D．a﹣b和都是整式
【答案】B
【分析】
根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式；单项式的系数：即单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中字母的指数和；多项式的次数：即多项式中的单项式的最高次数是多项式的次数，解答即可．
【详解】
解：A、﹣的系数是﹣，正确，不符合题意；
B、﹣22ab2的次数是次，错误，符合题意；
C、多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3次，正确，不符合题意；
D、a﹣b和都是整式，正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的相关概念，熟知相关定义是解本题的关键．
4．（2021·广东龙华·七年级期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】D
【分析】
根据有理数的乘方、绝对值的性质进行计算后，依据相反数的意义进行判断即可．
【详解】
解：A、，，因此选项不符合题意；
B、，，因此选项不符合题意；
C、，因此选项不符合题意；
D、，，因此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值、有理数的乘方、相反数的意义，解题的关键是根据有理数的乘方、绝对值的性质计算结果是正确判断的前提，掌握相反数的意义也是关键．
5．（2021·浙江衢州·七年级期末）下列说法中正确的是（　　）
A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线
B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度
C．若，则点是线段的中点
D．有，，则点在线段上，点在线段外
【答案】D
【解析】
本题考查的是角平分线、点到直线的距离、中点的定义，点与线段的位置关系
根据角平分线、点到直线的距离、中点的定义，点与线段的位置关系依次判断即可．
Ａ．一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的角平分线，故本选项错误；
Ｂ．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故本选项错误；
Ｃ．若点C再线段MN上，由，则点是线段的中点，故本选项错误；
Ｄ．有，，则点在线段上，点在线段外，正确，
故选D.
6．（2020·福建·三明市第三中学七年级月考）钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数．
【详解】
解：当钟表上显示11时20分时，分针指着4，时针处于11和12之间，走了11到12之间的 ，
由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，
故钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：4×30°＋30°×＝140°，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数．
7．（2021·重庆·西南大学附中七年级期中）A，B，C在同一条直线上，线段AB＝7cm，BC＝3cm，则A，C两点间的距离是（　　）
A．4cm B．10cm C．10cm或4cm D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据题意可分点C在点B左侧时和点C在点B右侧时两种情况进行讨论，进而根据线段之间的和差关系进行求解即可．
【详解】
解：由题意可知AB＝7 cm，BC＝3 cm，
当点C在点B左侧时，
AC＝AB﹣BC＝7﹣3＝4（cm）；
当点C在点B右侧时，
AC＝AB+BC＝7+3＝10（cm），
综上所述，A，C两点间的距离为4 cm或10 cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的和差，分类讨论是解题的关键．
8．（2021·福建省福州第一中学七年级期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A．-5 B．5 C．-13 D．13
【答案】A
【分析】
把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3，再把4-6m+3n变形为4-3（2m-n），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3，
所以4-6m+3n=4-3（2m-n）=4-3×3=4-9=-5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
9．（2021·山西临汾·七年级期中）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（　　）

A．63 B．72 C．99 D．110
【答案】A
【分析】
设出正方形的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出长方形的面积即可．
【详解】
解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，
根据图形得：，
解得：，
则长方形的面积为．
故选：A．

【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清图形中的数量关系是解本题的关键．
10．（2021·重庆第二外国语学校七年级期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ）

A．4 B．7 C．8 D．187
【答案】B
【分析】
把x=-1代入程序中计算，判断结果与0的大小，依此类推即可确定出y的值．
【详解】
解：当x=-1时，
=-2<0，
当x=-2时，
=7＞0，
∴y=7，
故选B．
【点睛】
此题考查了流程图的计算，熟练理解运算过程是解本题的关键．



第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（2021·广东龙华·七年级期中）比较大小：-3________-π．（填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【分析】
根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】
解： ∵，
∴．
故答案为：>．
【点睛】
此题考查了负数比较大小，解题的关键是熟练掌握数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．（2021·河南灵宝·八年级期中）过一个多边形的一个顶点可作12条对角线，则这个多边形的边数为____．
【答案】15
【分析】
根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n−3）计算即可得解．
【详解】
∵多边形从每一个顶点出发都有12条对角线，
∴多边形的边数为12＋3＝15，
∴这个多边形是十五边形．
故答案是：15．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n−3）是解题的关键．
13．（2021·黑龙江拜泉·七年级期中）已知单项式3x3ym与的和是单项式，则m+n＝___．
【答案】6
【分析】
根据同类项的定义即可求得n，m的值，然后代入求得代数式的值即可．
【详解】
解：∵单项式与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴n-1=3，m=2，
解得：n=4，m=2，
∴，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了代数式求值和同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点．
14．（2021·湖北云梦·七年级期中）若规定“*”的运算法则为a*b＝ab﹣1，则（﹣2）*3＝___．
【答案】-9
【分析】
根据新定义运算法则即可求解．
【详解】
∵a*b＝ab﹣1，
∴（﹣2）*3＝（﹣2）3﹣1=-8-1=-9
故答案为：-9．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意列式求解．
15．（2021·山东·青岛超银中学七年级期中）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加，阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为______．
【答案】5×104
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，比原位数少1，可得答案．
【详解】
解：5万=50000=5×104，
故答案为：5×104．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，做题的关键是确定a的值以及n的值．
16．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字 ___．

【答案】5
【分析】
运用正方体的相对面和图中数字位置的特点解答问题．
【详解】
解：根据题意由图可知，1与2，3，4，6相邻，
则数字1的对面是数字5．
故答案为：5.
【点睛】
此题考查了空间几何体的翻转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
17．（2021·湖南长沙·七年级期中）已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．
【答案】107
【分析】
分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．
【详解】
解：∵AB⊥CD，垂足为O，
∴∠AOC=∠COB=90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°．
分两种情况：
①如图1，射线OF在∠BOC内部时，

∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；
②如图2，射线OF在∠BOD内部时，

∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，
∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．
故答案为107或163．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．


三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（2021·湖南永定·七年级期中）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）-2；（2）-6
【分析】
（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2021·江苏鼓楼·七年级期中）解方程
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）移项，合并同类项，未知数系数化为1，求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，求解即可．
【详解】
（1）
解：


（2）
解：



【点睛】
本题考查解一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，掌握一元一次方程的求解是解题的关键．
20．（2021·辽宁沈阳·七年级月考）（1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）；

（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要　 　个小立方块．
【答案】（1）见解析；（2）6．
【分析】
（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，
在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示：
或
因此最少需要6个小立方体．
故答案为6．
【点睛】
本题考查给出立体图形画三视图，根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体，掌握三视图定义，利用数形结合思想是解题关键


四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（2021·福建闽侯·七年级期中）已知，是关于的整式，其中，．
（1）若化简的结果是，求，，的值．
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1），，；（2）
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则即可求出、、的值．
（2）令中含的项的系数之和为零即可求出、的值．
【详解】
解：（1），
，
，
，
由题意可知：，
，，，
，，．
（2）
，
，
，
令，，
，，
．
【点睛】
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
22．（2021·辽宁凌源·七年级期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的人均月收入（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．
分组
频数
频率
600~799
2
0.050
800~999
6
0.150
1000~1199

0.450
1200~1399
9
0.225
1400~1599


1600~1800
2
0.050
合计
40
1.000

根据以上信息，解答下列问题：
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图．
（2）观察已绘制的部分频数分布直方图，你能看出绘制选择的组距是多少吗？这个组距选择得好不好？请判断并说明理由．_____________________．
（3）如果家庭人均月收入“大于1000不足1600元”的为中等收入家庭，请你通过样本估计总体中的中等收入家庭大约有多少户．
【答案】（1）见解析；（2）组距为200．这个组距选择比较合理，确保了数据的不重不漏，且没有数据为空白的组比较好地展示了数据的分布情况．（3）330户．
【分析】
（1）先求出在1000~1199组中的频数为0.450×40=18，利用总数减其它各组频数得在1400~1599组中的频数，利用频率之和1-其它各组的频率可完成表格与频率直方图即可
（2）组距为200．根据极差和分6组可求每组的组距为1200÷6=200元，这个组距选择比较合理；
（3）利用样本中中等收入的百分比×440计算即可．
【详解】
解：（1）∵在1000~1199组中，调查了40户居民家庭，频率为0.450，
∴频数为0.450×40=18，
在1400~1599组中，
频数=40-2-6-18-9-2=40-37=3，
频率=1-0.050-0.150-0.450-0.225-0.050=0.075，
完成表格如下，
分组
频数
频率
600~799
2
0.050
800~999
6
0.150
1000~1199
18
0.450
1200~1399
9
0.225
1400~1599
3
0.075
1600~1800
2
0.050
合计
40
1.000
补全频率直方图如下

（2）组距为200．
∵极差为1800-600=1200元，分6组，每组的组距为1200÷6=200元，
∴这个组距选择比较合理，确保了数据的不重不漏，把右分点的收入整百的户数分在下一组，且没有数据为空白的组比较好地展示了数据的分布情况．
（3）∵家庭人均月收入“大于等于1000不足1600元”的为中等收入家庭有18+9+3=30，
占样本的百分比为30÷40×100%=75%，
440户居民的家庭总体中的中等收入家庭大约有440×75%=330户．
【点睛】
本题考查频率频数与总数之间关系，频率直方分布图，用样本中的百分比估计总体的数量，掌握频率频数与总数之间关系，频率直方分布图，用样本中的百分比估计总体的数量是解题关键．
23．（2021·湖南永定·七年级期中）如图是由一些火柴棒搭成的图案：

（1）摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用　 根火柴棒，摆第③个图案用　 　根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用　 根火柴棒．
（3）计算一下摆2025根火柴棒时，是第几个图案？
【答案】（1）9，13；（2）4n+1；（3）n＝506．
【分析】
（1）分别算出前面几个图形中的根数即可；
（2）由前面几个图形的过程即可得出规律；
（3）根据（2）得出的结果计算即可；
【详解】
（1）由题可得：第①个图案所用的火柴数：，
第②个图案所用的火柴数：，
第③个图案所用的火柴数：；
故答案是：9，13；
（2）由（1）的方法可得：，，，
第n个图案中所用的火柴数为：，
故答案是4n+1；
（3）根据规律可知4n+1＝2025得，n＝506；
【点睛】
本题主要考查了规律型图形变化类和一元一次方程求解，准确计算是解题的关键．


五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室七年级期中）（问题）如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=26cm，则线段DE的长为 cm．
（拓展）在（问题）中，若把条件“如图①，点C是线段AB上一点”改为“点C是直线 AB上一点”，其余条件不变，则（问题）中DE的长是否会发生变化？请画出示意图并求解．
（应用）（1）如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为 （用含字母α的式子表示）．
（2）如图③，在（1）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．


图①


【答案】问题：13；拓展：DE的长是不会发生变化为13cm，理由见解析；应用：（1）；（2）（1）中的结论成立，理由见解析
【分析】
问题：根据点D，E分别是线段AC，BC的中点，可以得到，，即可得到；
拓展：分C在线段AB的延长线和线段BA的延长线上画出图形进行讨论求解即可；
应用：（1）根据射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，即可得到∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB；
（2）根据射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，即可得到∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB．
【详解】
解：问题：∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴，，
∴，
故答案为：13．

拓展：DE的长是不会发生变化，理由如下：
如图所示，
∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴，，
∴；

如图所示，
∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴，，
∴，

如图所示，
∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴，，
∴，

如图所示，
∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴，，
∴，

综上所述，DE的长是不会发生变化为13cm；
应用：（1）∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC．
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=．
故答案为：；

（2）（1）中的结论成立，理由如下：
∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=α．

【点睛】
本题主要考查了线段的和差计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握线段中点和角平分线的定义．
25．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，初一15班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子（）．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
（2）当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明．
（3）当时，方案一一定更便宜吗？如果是，说明理由；如果不是，请求出当方案一更便宜时b应满足的最大值．
【答案】（1）方案一实际费用为元；方案二实际费用为元；（2）方案二更便宜，说明见解析.（3）不一定，理由见解析，当时，方案一更便宜．
【分析】
（1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量×单价列出代数式即可；
（2）将a、b值分别代入（1）中代数式中求解，进而比较大小做出判断即可；
（3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，将两个代数式作差，根据b的取值做出结论．
【详解】
解：根据题意，
方案一实际费用：元，
方案二实际费用：元；
（2）当，时，方案一费用：元，
方案二费用：元，
∵1308 ＞1238.4，
∴方案二更便宜；
（3）不一定，理由为：
当时，b≥24，且方案一费用为： ，方案二费用为：，
作差：（）-（）=2.4b-72，
令2.4b-72=0，解得：b=30，
∴当24≤b＜30时，方案一更便宜，此时b的最大值为29．
【点睛】
本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．